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| Aufgabe | Zeige:
a) M [mm] \cap [/mm] ( A [mm] \cup [/mm] B ) = ( M [mm] \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] ( M [mm] \cap [/mm] B )
b) M \ ( A [mm] \cap [/mm] B ) = ( [mm] M\A [/mm] ) [mm] \cup [/mm] ( M \ B ) |
Hilfe! Wie soll/ darf ich dies zeigen? Hat jemand Ahnung?
LG
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> Zeige:
> a) M [mm]\cap[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B ) = ( M [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] ( M [mm]\cap[/mm] B )
> b) M \ ( A [mm]\cap[/mm] B ) = ( [mm]M\A[/mm] ) [mm]\cup[/mm] ( M \ B )
> Hilfe! Wie soll/ darf ich dies zeigen? Hat jemand Ahnung?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte, daß wir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Um die Aufgabe lösen zu können, mußt Du zuerst wissen, wie
X [mm] \cap [/mm] Y,
[mm] X\cup [/mm] Y
X \ Y
definiert sind. Wie denn?
dann ist zu beahten, daß in beiden Fällen die Gleichheit von Mengen zu zeigen ist, dh, daß jedes Element der einen auch in der anderen liegt (daß jede Menge Teilmenge der anderen ist.)
In a) mußt Du also zeigen
a1) M [mm]\cap[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B [mm] )\subset [/mm] ( M [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] ( M [mm]\cap[/mm] B )
a2) ( M [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] ( M [mm]\cap[/mm] B [mm] )\subset [/mm] M [mm]\cap[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B ),
dh.
a1) [mm] x\in [/mm] M [mm]\cap[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B ) ==> [mm] x\in [/mm] ( M [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] ( M [mm]\cap[/mm] B )
a2) [mm] x\in [/mm] ( M [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] ( M [mm]\cap[/mm] B )==> [mm] x\in [/mm] M [mm]\cap[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B ),
Beweis zu a1):
sei [mm] x\in [/mm] M [mm]\cap[/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B )
==> [mm] x\in [/mm] M und [mm] x\in [/mm] ( A [mm]\cup[/mm] B ) (nach Def. des Schnittes)
==> [mm] x\in [/mm] M und [mm] (x\in [/mm] A oder [mm] x\in [/mm] B) (nach Def. Vereinigungsmenge)
==> ... ... ... ... ... ...
==> [mm] x\in [/mm] ( M [mm]\cap[/mm] A) [mm]\cup[/mm] ( M [mm]\cap[/mm] B )
Versuch mal.
Anschließend die andere Richtung.
Gruß v. Angela
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