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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 24.10.2009 | | Autor: | huibuh |
| Aufgabe | Sei [mm] (M\M_{a}|a\in [/mm] A) eine Mengenfamilie und M eine Menge. Zu zeigen ist dass:
M [mm] \cup (\bigcap_{a\in A}M\M_{a}) [/mm] = [mm] \bigcap_{a\in A}(M\cup M\M_{a}) [/mm] |
Hallo erstmal...
ich bräuchte da etwas hilfe...
Ich hab jetzt mal angefangen mit
Sei [mm] x\in [/mm] M [mm] \cup (\bigcap_{a\in A}M\M_{a})
[/mm]
Dann ist ja [mm] x\in [/mm] M [mm] \vee x\in (\bigcap_{a\in A}M\M_{a})
[/mm]
Bei dem zweiten ausdruck hab ich keine ahnung ws er bedeuten soll.
Ist der Durchschnitt hier auf die vereinigung der menge mit der mengenfamilie bezogen?
ich schätze mal...aber irgendwie versteh ich nicht...
bitte um hilfe!
gruß huibuh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Sa 24.10.2009 | | Autor: | huibuh |
hallo luis...
danke erstmal..
kannst du mir evtl versuchen zu erklären was der zweite teil bedeuten soll.
ich kann mir nicht erklären was der durchschnitt einer vereinigung sein soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 24.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Du hast doch anscheinend keine Schwierigkeiten, den Ausdruck $ [mm] \bigcap_{a\in A}M_{a} [/mm] $ zu verstehen, naemlich einen Durchschnitt von (moeglicherweise unendlich vielen) Mengen. Nenne [mm] $N_a=M\cup M_a$. [/mm] Dann ist $ [mm] \bigcap_{a\in A}N_{a} =\bigcap_{a\in A}(M\cup M_{a})$ [/mm] genau von derselben Bauart.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 24.10.2009 | | Autor: | huibuh |
ok...also ich hab das jetzt so verstanden dass wenn also die mengenfamilie mit der menge vereinigt wird und danach also all diese mengen geschnitten werden, dann müsste doch x in M UND in Ma liegen oder nicht!?
dann sind die aussagen aber nicht gleich...!?!?
oh mann =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Sa 24.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du hast doch schon ganz richtig angefangen: Waehle $ [mm] x\in [/mm] M [mm] \cup (\bigcap_{a\in A}M_{a})$. [/mm] Dann ist [mm] $x\in [/mm] M$ oder [mm] $x\in \bigcap_{a\in A}M_{a}$. [/mm]
1. Fall: [mm] $x\in [/mm] M$. Dann ist auch [mm] $x\in M\cup M_{a}$ [/mm] fuer alle [mm] $a\in [/mm] A$. Also gilt auch [mm] $x\in \bigcap_{a\in A}(M \cup M_{a})$. [/mm]
2.Fall: [mm] $x\in \bigcap_{a\in A}M_{a}$. [/mm] Dann ist [mm] $x\in M_{a}\subset M\cup M_{a}$ [/mm] fuer alle [mm] $a\in [/mm] A$. Also gilt auch hier [mm] $x\in \bigcap_{a\in A}(M \cup M_{a})$.
[/mm]
Zusammenfasseng gilt also $M [mm] \cup (\bigcap_{a\in A}M_{a})\subset \bigcap_{a\in A}(M \cup M_{a})$.
[/mm]
Nun versuch du mal dein Glueck fuer $M [mm] \cup (\bigcap_{a\in A}M_{a})\supset \bigcap_{a\in A}(M \cup M_{a})$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 24.10.2009 | | Autor: | huibuh |
danke erstmal dass du immer so fleißig antwortest..aber ich habs immer noch nicht:
> Also gilt auch [mm]x\in \bigcap_{a\in A}(M \cup M_{a})[/mm].
warum?
x müsste doch dann in m und in ma sein, damit es im durchschnitt ist, oder?
also es müsste doch in jeder menge vorkommen... aber wir wissen nur dass es in m ist..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Sa 24.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> also es müsste doch in jeder menge vorkommen...
Tut es doch, und zwar in jeder der Mengen [mm] $M\cup M_a$ [/mm] ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Sa 24.10.2009 | | Autor: | huibuh |
mmh...also wenn ich das jetzt richtig verstehe ( bitte lieber gott =) )
dann ist also der durchschnitt gemeint von sagen wir beispielsweise M U M1 mit M U M2 mit M U M3 usw...
dann wär alles auf einmal sehr logisch...
DANKESCHÖN ! ! !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 So 25.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> mmh...also wenn ich das jetzt richtig verstehe ( bitte
> lieber gott =) )
Nicht uebertreiben! Luis reicht.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
, ausfuehrlicher: [mm] $\bigcap_{a\in A}M\M_{a}=\{y\mid y\in M_a \text{ fuer alle } a\in A\}$.
[/mm]