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| Aufgabe | Ich möchte für das Element (x,y) ausdrücken, das wenn x gerade auch y gerade (und umgekehrt) und wenn x ungerade auch y ungerade (und umgekerht).
Wie stelle ich dies am elegantesten dar? |
Mein Ansatz war:
L [mm] \circ [/mm] L [mm] \in \begin{cases} \mbox{i } gerade, & \mbox{für } j \mbox{ gerade} \\ \mbox{i } ungerade, & \mbox{für } j \mbox{ ungerade} \\ \emptyset, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
oder doch besser:
L [mm] \circ [/mm] L [mm] \in \begin{cases} \{(1,j),(3,j),\cdots ,(7,j)\}, & \mbox{falls } j \mbox{ ungerade} \\ \{(2,j),(4,j),\cdots,(8,j)\}, & \mbox{falls } j \mbox{ gerade} \end{cases}
[/mm]
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Ist nicht noch eleganter, wenn Du feststellst, dass x-y gerade sein muss?
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Du meinst also etwa so?
L [mm] \circ [/mm] L [mm] \in \begin{cases} (i,j),&\mbox{ falls } i-j \mbox{ gerade} \end{cases}
[/mm]
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Ich verstehe zwar noch nicht, worauf Du mit dem L [mm] \circ [/mm] L hinauswillst, würde aber dann eher wie folgt fortsetzen. Ob die Beschränkung von i,j auf [mm] \IN [/mm] zutrifft, weiß ich auch nicht, aber Du kannst es anhand der Aufgabe entscheiden. Sicher aber ist die Angabe von [mm] \IZ.
[/mm]
[mm] \begin{cases} (i,j); i,j\in\IN, i-j=2t, t\in\IZ \end{cases}
[/mm]
Falls i,j tatsächlich natürliche Zahlen sind, ist es vielleicht doch hübscher, $ i+j=2t $, [mm] t\in\IN [/mm] festzulegen.
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