Mengen(stetig, beschränkt,usw) < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Prüfe bei den Mengen Jeweils, ob sie offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt sind.
a) A={ [mm] (x,y)\in \IR^{2} [/mm] | [mm] y\le\bruch{1}{2}x+1 [/mm] }
b) B={ [mm] (x,y)\in \IR^{2} [/mm] | [mm] y\le2x+1,y
c) C={ [mm] (x,y)\in \IR^{2} [/mm] | [mm] (y-1)^{2}+(x+1)^{2}\le3^{2} [/mm] } |
Ich habe eigentlich im moment keine Ahnung wie man vorgehen soll. Ich habe viel recherchiert und gelesen, aber nichts bringt mir weiter. daher würde ich mich sehr freuen wenn ihr mir einen Anstoss gebt.
Also, was ich vermute ist, dass der erste Schritt sollte sein, die Funktion bzw. die Menge zuerst auf Stetigkeit zu überprüfen. ich weiss nicht ob ich richtig liege aber ich habe bei der ersten Aufgabe folgendermasse gerechnet:
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}=\bruch{1}{2}x+1 [/mm] => [mm] \limes_{x\rightarrow\0}=1 [/mm] ,(der Grenzwert geht x-->0 nur, dass da steht nicht darauf) daher gehe ich davon aus, dass die Menge A stetig ist.
weiter kann ich nicht kommen.
wie kann ich prüfen ob die Mengen stetig, offen, abgeschlossen, beschränkt und kompakt sind?
vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Prüfe bei den Mengen Jeweils, ob sie offen, abgeschlossen,
> beschränkt, kompakt sind.
> a) A={ [mm](x,y)\in \IR^{2}[/mm] | [mm]y\le\bruch{1}{2}x+1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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}
> b) B={ [mm](x,y)\in \IR^{2}[/mm] | [mm]y\le2x+1,yEingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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}
> c) C={ [mm](x,y)\in \IR^{2}[/mm] | [mm](y-1)^{2}+(x+1)^{2}\le3^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Ich habe eigentlich im moment keine Ahnung wie man
> vorgehen soll. Ich habe viel recherchiert und gelesen, aber
> nichts bringt mir weiter. daher würde ich mich sehr freuen
> wenn ihr mir einen Anstoss gebt.
> Also, was ich vermute ist, dass der erste Schritt sollte
> sein, die Funktion bzw. die Menge zuerst auf Stetigkeit zu
> überprüfen.
Hallo,
die Idee ist nicht so gut, denn es gibt keine stetigen Mengen.
Stetigkeit ist eine Eigenschaft, welche Funktionen haben können.
Du aber hast es hier mit Mengen zu tun.
Das erste, was man bei solchen Aufgaben tun muß, ist die genaue Klärung der Begriffe.
Schreibe also auf, was "offene Menge" usw. bedeutet.
Es ist sicher in Deiner Vorlesung dran gewesen.
Als nächstes solltest Du die Menge mal im Koordinatensystem skizzieren.
Bei Aufg. a) ist es gut, erstmal herauszufinden, auf welchem Gebilde alle Punkte mit $y=\bruch{1}{2}x+1$ liegen, danach kannst Du weiterüberlegen. Die anderen Aufgaben entsprechend.
Ich sag' es Dir jetzt mal flapsig und ungenau, was die Begriffe bedeuten - diese "Illustrationen" ersetzen nicht die Kenntnis und das Aufschreiben der Definitionen:
offen: der Rand der Menge gehört nicht zur Menge, sondern komplett zu ihrem Komplement
abgeschlossen: der Rand der Menge gehört komplett zur Menge
beschränkt: Du kannst, sofern Du den Kreis groß genug wählst, die Menge in einem Kreis einsperren.
kompakt: die Menge ist abgeschlossen und beschränkt.
Gruß v. Angela
> ich weiss nicht ob ich richtig liege aber ich
> habe bei der ersten Aufgabe folgendermasse gerechnet:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0}=\bruch{1}{2}x+1[/mm] =>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0}=1[/mm] ,(der Grenzwert geht x-->0 nur,
> dass da steht nicht darauf) daher gehe ich davon aus, dass
> die Menge A stetig ist.
>
> weiter kann ich nicht kommen.
>
> wie kann ich prüfen ob die Mengen stetig, offen,
> abgeschlossen, beschränkt und kompakt sind?
>
> vielen Dank im Voraus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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