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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Sa 14.05.2011 | | Autor: | JP1987 |
| Aufgabe 1 | | a) (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \times [/mm] C = (A [mm] \times [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \times [/mm] C), |
| Aufgabe 2 | | b) A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] P(A) [mm] \subseteq [/mm] P(B). |
Hi Leute!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu Aufgabe 1:
Mein Lösungsvorschlag:
Habe a) versucht mit Hilfe des kartesischen Produktes zu beweisen.
x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] C = x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] y [mm] \wedge [/mm] C [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] C
= y [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] y [mm] \in [/mm] B
Stimmt die Lösung soweit? Kann ich das Ergebnis so stehen lassen, oder muss ich da noch Umformungen anstellen?
Zu Aufgabe 2:
Mein Lösungsvorschlag:
Habe mir einfach noch eine Menge C erstellt, welche eine Teilmenge von A sein soll also:
C [mm] \subseteq [/mm] A
c' sei ein Element von C.
Ist c' ein Elemtent von C, so ist es auch ein Element von A.
[mm] \Rightarrow [/mm] c' ist auch ein Element von B, da A [mm] \subseteq [/mm] B
c' [mm] \in [/mm] C
c' [mm] \in [/mm] A
c' [mm] \in [/mm] B
{c'} [mm] \in \mathcal{P}(A)
[/mm]
da c' auch [mm] \in [/mm] B
[mm] \Rightarrow [/mm] {c'} [mm] \in \mathcal{P}(B)
[/mm]
[mm] \Rightarrow \mathcal{P}(A) \subseteq \mathcal{P}(B)
[/mm]
Bin mir sehr unsicher, ob das alles so stimmt? Ist die Beweisführung richtig? Oder gibt es bessere Möglichkeiten den Beweis zu führen?
Danke schon mal im Vorraus für eure Antworten.
Gruß
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> a) (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\times[/mm] C = (A [mm]\times[/mm] C) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\times[/mm] C),
> b) A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] P(A) [mm]\subseteq[/mm] P(B).
> Hi Leute!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zu Aufgabe 1:
>
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> Habe a) versucht mit Hilfe des kartesischen Produktes zu
> beweisen.
>
> x [mm]\in[/mm] A [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] y [mm]\in[/mm] C = x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] y
> [mm]\wedge[/mm] C [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] y [mm]\in[/mm] C
> = y [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\vee[/mm] y [mm]\in[/mm] B
>
> Stimmt die Lösung soweit? Kann ich das Ergebnis so stehen
> lassen, oder muss ich da noch Umformungen anstellen?
vielleicht davor noch ergänzen [mm](x,y)\in (A\cup B)\times C \gdw[/mm]
und am Ende [mm](x,y)\in A\times C \vee (x,y)\in B\times C[/mm]
>
>
>
> Zu Aufgabe 2:
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> Habe mir einfach noch eine Menge C erstellt, welche eine
> Teilmenge von A sein soll also:
>
> C [mm]\subseteq[/mm] A
>
> c' sei ein Element von C.
> Ist c' ein Elemtent von C, so ist es auch ein Element von
> A.
> [mm]\Rightarrow[/mm] c' ist auch ein Element von B, da A [mm]\subseteq[/mm]
> B
>
> c' [mm]\in[/mm] C
> c' [mm]\in[/mm] A
> c' [mm]\in[/mm] B
>
> {c'} [mm]\in \mathcal{P}(A)[/mm]
> da c' auch [mm]\in[/mm] B
> [mm]\Rightarrow[/mm] {c'} [mm]\in \mathcal{P}(B)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \mathcal{P}(A) \subseteq \mathcal{P}(B)[/mm]
>
> Bin mir sehr unsicher, ob das alles so stimmt? Ist die
> Beweisführung richtig? Oder gibt es bessere Möglichkeiten
> den Beweis zu führen?
Mhm.
Ich würde sagen [mm]C\in \mathfrak{P}(A) \Rightarrow C \subseteq A \Rightarrow C \subseteq B\Rightarrow C\in \mathfrak{P}(B)[/mm]
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> Danke schon mal im Vorraus für eure Antworten.
> Gruß
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