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| Aufgabe | Seien M,N endliche Mengen. Bezeichne mit m die Anzahl der Elemente in M und mit n die Anzahl der Elemente in N. Sei f:M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung.
a) Sei m=n. Dann ist f injektiv, genau dann, wenn f surjektiv ist.
b) Falls f surjektiv ist, gilt m [mm] \le [/mm] n. |
Guten Abend 
Ich weiß mal wieder nicht, ob diese Behauptungen stimmen und ich weiß auch nicht, wie ich das bestimmen soll.. Könnt ihr mir mal bitte helfen!
Also die Begrifflichkeiten etc sind mir aber alle eben klar geworden.
vIele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Sa 11.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
naja das ist ja alles recht anschaulich und soll nur dieÜbung mit den Begriffen stärken, deshalb werde ich auch nur recht beispielhaft schreiben, damit du dir noch die exakte Formulierung überlegen kannst.
also zu a)
eine genau-dann-wenn aussage beweist man hier wohl am einfachsten indem du beide Richtungen seperat zeigst, also:
1) sei f injektiv und m=n, dann folgt f ist surjektiv
2) sei f surjektiv und m=n, dann folgt f ist injektiv
hierbai kannst du dann jeweils einfach per Widerspruch arbeiten, also bei 1) angenommen f wäre nicht surjektiv, dann gibt es also mindestens ein Element ,was nicht getroffen wird, aber f muss n Bilder haben, wovan aber nur höchstens m-1=n-1 unterschiedliche angenommen werden können...
(na, welchen Widerspruch liefert das schubfachprinzip?)
bei 2) analog..
zu b) kann man auch wieder schön per Widerspruch zeigen, angenommen f wäre surjektiv aber es gilt m>n (f kann aber nur höchstens n unterschiedliche Bilder haben....)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Informacao |
...okay..danke für die schnelle antwort!
(das waren nur aufgaben zum ankreuzen..also ob die behauptung stimmt..?!? ... ich musste nichts beweisen)
Informacao
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hey,
also stimmen beide behauptungen oder?
Lg,
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 So 12.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
hi,
kurz und knapp: ja
viele Grüße
DaMenge
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