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| Aufgabe | Ermitteln sie die folgenden Mengen, und fertigen Sie eine Skizze an.
(i) [mm] \{z \in \IC: |z| + Re(z) \le 1\}
[/mm]
und
(ii) [mm] \left\{z \in \IC \ {0}: Re \left( \bruch{1}{z}\right) = 1\right\} [/mm] |
Auch hier benötige ich eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Bedingung (i) leicht umgeformt
[mm]|z| \leq 1 - \Re(z)[/mm]
zeigt, daß [mm]\Re(z) \leq 1[/mm] sein muß (sonst würde die rechte Seite negativ). Für solche [mm]z[/mm] kann man quadrieren:
[mm]|z|^2 \leq \left( 1 - \Re(z) \right)^2[/mm]
Und jetzt gehe mittels [mm]z = x + \operatorname{i}y[/mm] zu reellen Größen [mm]x,y[/mm] über. (Das Ergebnis ist übrigens das Innere einer Parabel, die in spezieller Weise im Koordinatensystem liegt.)
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> Und jetzt gehe mittels [mm]z = x + \operatorname{i}y[/mm] zu reellen
> Größen [mm]x,y[/mm] über. (Das Ergebnis ist übrigens das Innere
> einer Parabel, die in spezieller Weise im Koordinatensystem
> liegt.)
Das verstehe ich nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Di 07.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Angelika!
> > Und jetzt gehe mittels [mm]z = x + \operatorname{i}y[/mm] zu reellen
> > Größen [mm]x,y[/mm] über. (Das Ergebnis ist übrigens das Innere
> > einer Parabel, die in spezieller Weise im Koordinatensystem
> > liegt.)
>
> Das verstehe ich nicht.
Gemeint ist: In [mm]|z|^2 \leq \left( 1 - \Re(z) \right)^2[/mm] möchtest du bitte einfach für z x+iy einsetzen und dann weiterrechnen:
[mm] |z|^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] und 1 - Re(z) = 1-x
Du erhältst eine Ungleichung in x und y, die in der x-y-Ebene durch eine Fläche dargestellt wird.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Nun habe ich x² +y²+x [mm] \le [/mm] 1
Ist das die Lösung? Wie Skizziere ich das am besten?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 Di 07.11.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Nun habe ich x² +y²+x [mm]\le[/mm] 1
>
> Ist das die Lösung? Wie Skizziere ich das am besten?
Nein, das ist nicht die Lösung, weil (1-Re(z)) = (1-x) quadriert werden muß, also steht da
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le (1-x)^{2} [/mm] = 1 - 2x + [mm] x^{2}
[/mm]
und das gibt
[mm] y^{2} \le [/mm] 1 - 2x
Jetzt versuch zunächst, den Graphen von [mm] y^{2} [/mm] = 1 - 2x zu zeichnen. Und dann guck, wo die Punkte liegen, die der Ungleichung genügen.
1 Tip noch: Vielleicht weißt du aus der Schule, wie der Graph von [mm] x^{2} [/mm] = 1 - 2y aussieht? Der gesuchte sieht genauso aus, liegt aber anders im KO-System.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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