Menge in komplexer Zahlenebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Mungi |
| Aufgabe | | [mm] \{z \varepsilon \IC | (1 + i)z | \le 4 \wurzel{2} \} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich soll die angegebene Menge zeichnen (in der komplexen Zahlenebene).
Ich habe die rechte Seite umgeformt, in Real- und Imaginärteil zerlegt und damit den Betrag berechnet. Aber ab hier weiß ich nicht weiter. Die Lösung soll einen vollen Kreis im Ursprung sein, mit Radius 4. Aber wie komme ich da rauf? Da stimmt doch was nicht...:
[mm] \wurzel{ (x - y)² + (y + x)²} \le [/mm] 4 [mm] \wurzel{2} [/mm]
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
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Moin Mungi,
> [mm]\{z \varepsilon \IC | (1 + i)z | \le 4 \wurzel{2} \}[/mm]
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> Hallo zusammen!
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> Ich soll die angegebene Menge zeichnen (in der komplexen
> Zahlenebene).
>
> Ich habe die rechte Seite umgeformt, in Real- und
> Imaginärteil zerlegt und damit den Betrag berechnet. Aber
> ab hier weiß ich nicht weiter. Die Lösung soll einen
> vollen Kreis im Ursprung sein, mit Radius 4. Aber wie komme
> ich da rauf? Da stimmt doch was nicht...:
>
> [mm]\wurzel{ (x - y)^2 + (y + x)^2} \le[/mm] 4 [mm]\wurzel{2}[/mm]
Schreibe ^ zum Hochstellen, dann wirds auch angezeigt!
>
> Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
z=x+y*i
Damit
[mm] \qquad $|(1+i)(x+y)*i|=|(x-y)+(x+y)i|=\sqrt{(x-y)^2+(x+y)^2}=\sqrt{2x^2+2y^2}=\sqrt{2}\sqrt{x^2+y^2}$
[/mm]
Nun kannst du mit [mm] \sqrt{2} [/mm] kürzen und es steht eine Kreiss(un)gleichung da.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Mungi |
Da ist noch ein kleiner Fehler in deiner Umstellung, aber trotzdem danke! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mo 21.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> Da ist noch ein kleiner Fehler in deiner Umstellung, aber trotzdem danke!
Jo, habs ausgebessert. Copy&Paste :D
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Mungi |
NACHTRAG:...natürlich soll es in der Klammer (x - y)² + (y + x)² heißen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Di 22.03.2011 | | Autor: | fred97 |
$|(1+i)z|= |1+i|*|z|= [mm] \wurzel{2}*|z|$
[/mm]
Somit:
$|(1+i)z| [mm] \le 4*\wurzel{2} [/mm] ~~ [mm] \gdw [/mm] ~~ |z| [mm] \le [/mm] 4$
FRED
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