Menge in formaler Beschreibung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:03 Fr 24.04.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Geben sie für die folgenden Mengen eine formale Beschreibung an:
a) alle durch 3 Teilbaren ganzen Zahlen
b) die Polstellen der Tangensfunktion
c) alle Stammbrüchen zwischen 0 und 1/3 |
Hallo, also folgende Aufgaben muss ich Lösen und habe ansatzweise eine Ahnung, aber halt nicht richtig.
Zu a)( x [mm] \in \IZ [/mm] \ x/3= (und hier weiss ich nicht recht) )
zu b) Nun ich weiss das eine Polstelle eine undefinierter Bereich ist also p/0 sein muss, mehr aber auch nicht..
zu c) Stammbruch...auch noch nie gehört, währe nett wenn ihr mir anregungen geben könntet! Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Mengen gibt man z.B. so an: [mm] M=\{n \in \IN | n>3\}=\{4; 5; 6; ...\}, [/mm] also nichts mit runden Klammern drum herum!
Zu a)
Wenn eine ganze Zahl n durch 3 teilbar sein soll, was für eine Art Zahl muss dann [mm] \bruch{n}{3} [/mm] sein? Genau, auch eine ganze Zahl. Daher kannst du deinen Ansatz so umändern:
[mm] M=\{n \in \IZ | \bruch{n}{3} \in \IZ\}
[/mm]
Klar? In Worten also: Die Menge M besteht aus alle ganzen Zahlen n, für die auch [mm] \bruch{n}{3} [/mm] wieder ganze Zahlen sind.
Zu b)
Erstmal musst du schauen, wo denn die Polstellen der Tangensfunktion sind. Da [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] sind die Polstellen da, wo cos(x)=0 ist, wie du ja schon richtig angedeutet hast.
In Worten wäre also die gesuchte Menge: Die Menge aller (reellen) Zahlen x für die gilt, dass cos(x)=0 ist. Das musst du nur noch schön verpacken.
c)
Stammbrüche haben als Zähler eine 1 und als Nenner eine natürliche Zahl.
Bei Rückfragen melde dich einfach nochmal! Und wenn du Lösungen hast, kannst du sie auch gerne noch mal hier rein stellen, damit wir drübergucken können. :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:02 Fr 24.04.2009 | | Autor: | durden88 |
In Aufgabe b und c sind aber nicht angegeben aus welchen, ja wie sagt man Elementen also [mm] \IN \IQ [/mm] etc. das sein soll soll ich das dann aus logischem denken auch dahin schreiben?
zu c) [mm] \IQ= \{n/x \wedge n \in \IZ \wedge x \in \IN / n/x >0 \wedge n/x < 1/3\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Teufel |
Dann kannst du einfach [mm] \IR [/mm] nehmen. Hätten wir auch bei a) machen können, also $ [mm] M=\{x \in \IR | \bruch{x}{3} \in \IZ\} [/mm] $. Damit würden ka Kommazahlen eh schon ausscheiden. Aber da man weiß, dass eh nur ganze Zahlen in Frage kommen, kann man das durch [mm] \IZ [/mm] schon besser präzisieren, schadet ja nicht.
Also nimm bei b) und c) auch einfach an, dass die Grundmenge [mm] \IR [/mm] ist (bei b) braucht man es eh, weil da ja [mm] \pi [/mm] vorkommt).
Zu c)
Stimmt nicht ganz, du sagst ja, dass der Zähler jede ganze Zahl sein kann, aber Stammbrüche haben als Zähler immer nur die Zahl 1. Und hier kann man auch davon ausgehen, dass die Grundmenge [mm] \IQ [/mm] ist, da ja Brüche gesucht werden.
PS: [mm] \IN, \IQ [/mm] u.s.w. sind Zahlenmengen. Und wenn du einen neuen Beitrag verfasst, hast du unter dem Eingabefeld Eingabehilfen, die dir erlauben, auch Brüche etc. schön darzustellen.
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] kannst du z.B. mit \bruch{1}{2} machen.
Teufel
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