Mehrfachnullstellen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 19.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Man bestimme zunächst alle Mehrfachnullstellen von [mm] f(x)=x^6+2x^5+4x^4+4x^3+4x^2+2x+1[/mm] [mm]\in\IQ[/mm][x] und dann auch die anderen. |
Hallo.
Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Nullstellenbestimmung bei kleineren Graden kann ich ja mit Polynomdivision und p-q-Formel. Aber wie gehe ich hier bei Grad 6 vor? Und was muss ich beachten bei [mm]\in\IQ[/mm][x]?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Di 19.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Man bestimme zunächst alle Mehrfachnullstellen von
> [mm]f(x)=x^6+2x^5+4x^4+4x^3+4x^2+2x+1 \in\IQ[x][/mm] und dann auch
> die anderen.
> Hallo.
>
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe
> rangehen soll. Nullstellenbestimmung bei kleineren Graden
> kann ich ja mit Polynomdivision und p-q-Formel. Aber wie
> gehe ich hier bei Grad 6 vor? Und was muss ich beachten bei
> [mm]\in\IQ[/mm][x]?
Tipp: eine mehrfache Nullstelle von $f(x)$ ist auch eine Nullstelle von $f'(x)$. Suche also ein Polynom [mm]p(x)\in\IQ[x][/mm], dass sowohl $f(x)$ als auch $f'(x)$ teilt!
Viele Grüße
Rainer
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