Mehr als 360Grad im Bogenmaß < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Fr 08.09.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | | Wie groß ist arc [mm] \alpha [/mm] wenn [mm] \alpha [/mm] = 400° ist? |
Hallo, ich weiß nicht ganz ob das hier das richtige forum ist, ich hoffs einfach mal 
Also, grundlegendes Problem, wenn ein Winkel im Gradmaß größer als 360° ist und ich will ihn ins Bogenmaß umrechnen, muss ich dann erst einVielfaches von 360° subtrahieren, damit ein Winkel zwischen 0 und 360° rauskommt?
Wenn nicht, wie isses dann, wenn ich die Länge des Bogens ausrechnen soll?
Und gibts irgend etwas zu beachten wenn ich einen negativen Winkel hab? also, steht dann im Bogenmaß auch das Minus? Muss ich erst 360° addieren, damit der winkel "positiv" wird?
Vielen dank schonmal für eure Hilfe
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Gehe stets von der Gleichung
[mm]\pi = 180^{\circ}[/mm] (erster Satz)
aus und bringe sie durch Dreisatzrechnung auf die gewünschte Form. Hier wollen wir sie rechts auf [mm]400^{\circ}[/mm] bringen, also dividieren wir erst durch 180:
[mm]\frac{1}{180} \cdot \pi = 1^{\circ}[/mm] (zweiter Satz)
und multiplizieren dann mit 400:
[mm]\frac{400}{180} \cdot \pi = 400^{\circ}[/mm] (dritter Satz)
oder etwas vereinfacht:
[mm]400^{\circ} = \frac{20}{9} \, \pi[/mm]
Das ist schon alles. Auch eine etwaige Vorzeichenänderung auf der einen Seite der Gleichung ist auf der anderen Seite mitzuführen. Wie immer, wenn man Gleichungen umformt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Fr 08.09.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | | Was ist mit der Länge des Bogens |
Hallo erstmal vielen Dank für deine Antwort, das hilft mir schon mal weiter. Aber wie ist denn das wenn ich die Länge des Bogens über dem Winkel berechnen soll. Der Bogen über einem Winkel von 400° ist doch genausogroß wie der Bogen über einem Winkel von 40° Oder muss man bei einem gegebenen Winkel von 400° davon ausgehen, dass der Bogen von 360° + der Bogen von 40° gemeint ist?
Vielen dank
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Da kann man weder ja noch nein sagen. Beides ist denkbar. Man muß dann die Fragestellung präzisieren.
Wenn man sich einen wandernden Punkt vorstellt, der von 0° bis 400° auf dem Kreis läuft, dann legt dieser eine Strecke zurück, die sich aus einem Vollkreis und einem Bogen von 40° zusammensetzt.
Wenn man sich dagegen nur für Start- und Endpunkt der Reise interessiert, dann wird man sagen, dazwischen liegt ein Bogen, der zu 40° gehört.
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