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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Median bei Datenreduzierung

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Median bei Datenreduzierung: Korrektur

Status:	(Frage) überfällig
Datum:	22:16 Sa 03.11.2012
Autor:	heinze

Aufgabe

 Ein Datensatz besteht aus einhundert aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Jemand streicht willkürlich 25 dieser Zahlen.

a) Ist es stets möglich, 25 weitere Zahlen zu streichen und so den ursprünglichen arithmetischen Mittwelwert wieder herzustellen? Begründe.

b) Stimmt es, wenn man den ursprünglichen Mittelwert wiederherstellt, dann ist die Summe der gestrichenen gleich der Summe der verbliebenen Zahlen? 

c) Das willkürliche Streichen von 25 Zahlen ändert notwendigerweise den Mittelwert.

Bei dieser Aufgabe habe ich so meine Probleme.

einhundert aufeinanderfolgende ganze Zahlen heißt 1,2,3,..,100

der Mittelwert ist dann (1+2+..+100):100=50,5

a) ich denke schon, dass es möglich ist. Die Summe der verbleibenden Werte müsste wenn sie durch 50 geteilt wird wieder 50,5 ergeben.
Das heißt, die Summe der übrigen Zahlen muss 2525, also der Hälfte der ursprünglichen Summe betragen.

Allerdings ist hier die Frage nach willkürlichem Streichen, daher bin ich mir nicht sicher.

b) ja, wenn man den ursprünglichen Mittwelwert herstellen kann, dann muss die Summe der verbleibenden Zahlen gleich den gestrichenen Zahlen bleiben, da durch die Hälfte, also 50 geteilt wird und somit auch die Summe der Zahlen halbiert wird.

c) Das willkürliche Streichen von 25 Zahlen ändert den Mittelwert..es bleiben noch 75 Zahlen übrig. Da 50,5 * 75 = 3783.5 ergibt, handelt es sich nicht mehr um eine ganze Zahl. Dies ist aber nach Voraussetzung gefordert.

Kann ich so begründen? Ich bin mir über meine Argumentation unsicher.

LG
heinze