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ich lerne gerade für die Klausur. da bin ich auf eine Homepage gestoßen die folgende Aufgabe gestellt hat:
Neben dem Erwartungswert spielt auch der Begriff des Medians
in der Stochastik eine wichtige Rolle. Er wird mit Hilfe der Verteilungsfunktion durch [mm] $F^{-1}(\bruch{1}{2})$ [/mm] definiert. Dabei bezeichnet [mm] $F^{-1}$ [/mm] die verallgemeinerte Inverse, diese ist durch:
[mm] $F^{-1}(p) [/mm] :=inf [mm] \left\{x\in \IR:F(x) \ge p \right\}$ [/mm] gegeben.
Versuchen Sie in eigenen Worten zubeschreiben was der Median misst.
ich verstehe die Frage nicht.
Der Median ist doch ein Mittelwert für Verteilungen.
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Hiho,
> Der Median ist doch ein Mittelwert für Verteilungen.
du sagst jetzt "ein Mittelwert". Wie du schon feststellst, gibt es mehrere. Der Median hat unter allen Mittelwerten eine besondere Eigenschaft, welche?
Diese sollst du beschreiben.
Gruß,
Gono
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Achso ja ok.. danke
Es gibt ja mehrere Eigenschaften.
Eine Eigenschaft wäre ja zB dass der Median immer existiert.
würde das schon ausreichen?
LG
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Hallo,
Ja richtig, der Median existiert stets - auch bei Verteilungen, bei denen der Erwartungswert beispielsweise nicht existiert - insofern stellt der Median einen wichtigen Lageparameter dar.
Der Median wird häufig zur Charakterisierung herangezogen : handelt es sich um eine linksschiefe Verteilung etc.
Bei Zerfallsprozessen kann der Median beispielsweise die Halbwertszeit messen ....
Deine Definition - also mittels verallgemeinerter Inverser - liefert dir übrigens den 'kleinstmöglichen' Median.
Dadurch erkennst du noch etwas : der Median ist das 50% Quantil.
Lg Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 07.01.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
aber wirklich konkretisiert, was der Median nun eigentlich ist, wurde damit noch nicht. Also die "hauptsächliche" Eigenschaft
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Do 07.01.2016 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Gono,
Persönlich würde ich als seine *hauptsächliche* und wichtigste Eigenschaft die Robustheit gegen Ausreißer bezeichnen - also extreme Werte beeinflussen ihn nur gering --> dadurch sehr praktisch bei unsymmetrischen Verteilungen.
Oder was würdest du als seine hauptsächliche Eigenschaft bezeichnen ?
Lg THomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Do 07.01.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Persönlich würde ich als seine *hauptsächliche* und
> wichtigste Eigenschaft die Robustheit gegen Ausreißer
> bezeichnen - also extreme Werte beeinflussen ihn nur gering
> --> dadurch sehr praktisch bei unsymmetrischen
> Verteilungen.
>
> Oder was würdest du als seine hauptsächliche Eigenschaft
> bezeichnen ?
die "hauptsächliche Eigenschaft" ist die, die den Median charakterisiert und genau das wird hier vermutlich verlangt ;)
Ich schreibs dir als PN.
Gruß,
Gono
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Hiho,
> Achso ja ok.. danke
> Es gibt ja mehrere Eigenschaften.
> Eine Eigenschaft wäre ja zB dass der Median immer
> existiert.
> würde das schon ausreichen?
Nein!
Welchen Sinn hat denn die [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] in der Definition? Was sagt die aus??
Gruß,
Gono
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so habe mir jetzt nochmal die Sachen durchgelesen.
Warum [mm] F^{-1}(\frac{1}{2})?
[/mm]
da habe ich raus dass das [mm] =\frac{a+b}{2} [/mm] und bei dem Erwartungswert auch, also die Gleichverteilung sind gleich der Mitte des Intervalls [mm] \left[ a,b \right]
[/mm]
wäre das die wichtigste Eigenschaft?
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Hiho,
> so habe mir jetzt nochmal die Sachen durchgelesen.
>
> Warum [mm]F^{-1}(\frac{1}{2})?[/mm]
>
> da habe ich raus dass das [mm]=\frac{a+b}{2}[/mm]
Was sind denn jetzt a und b?
> und bei dem Erwartungswert auch, also die Gleichverteilung sind gleich
> der Mitte des Intervalls [mm]\left[ a,b \right][/mm]
>
> wäre das die wichtigste Eigenschaft?
Du sprichst wirr.
Es ist nicht einmal eine Verteilung gegeben und du sprichst von Erwartungswerten und Gleichverteilungen.....
Sei F eine beliebige Verteilungsfunktion, was ist dann [mm] $F^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$?
[/mm]
Gruß,
Gono
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Die Frage ist doch ganz klar gestellt: Was MISST der Median?
Du hast z.B. eine Stichprobe von 35 Körpergrößen. Der Median beträgt 1,71 m. Was kannst du daraus folgern?
Bei einer kontinuierlichen Verteilung gibt eine Entsprechung aber meistens keinen Sinn, z.B. dann nicht, wenn die Verteilung bis [mm] \infty [/mm] geht.
Greife für diesen Fall auf die Definition zurück und beschreibe mit Worten, was gemeint ist.
Beispiel:
Eine Radioaktive Substanz zerfällt so, dass nach der Zeit t
[mm] N(t)=134~e^{-3t/s} [/mm] g vorhanden sind. Bestimme den Median.
(s=Sekunden, g=Gramm)
Was ist und was bedeutet hier der Median?
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