Maxwell (in Integralform) < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 29.06.2009 | | Autor: | tete |
| Aufgabe | Maxwell-Gleichungen in integraler Form
Gegeben sei die elektromagnetische Welle
[mm] \overrightarrow{E}(x,y,z,t)=A*sin(ky-wt)*\overrightarrow{e}_{z} [/mm] ,
[mm] \overrightarrow{B} [/mm]
[mm] (x,y,z,t)=\bruch{A}{c}*sin(ky-wt)*\overrightarrow{e}_{x} [/mm] ,
die sich im Vakuum mit [mm] \rho=0, \overrightarrow{j}=0 [/mm] bewegen soll. A,w,k seien
die üblichen
Konstanten.
a) Überprüfen Sie alle Maxwell-Gleichungen in integraler Form (ohne Verwendung
des Gauss´schen
und Stokes´schen Integralsatzes), d.h. führen Sie die notwendigen Integrale
explizit aus. Achten
Sie darauf, die Integrationsgebiete der Kurven- und Flächenintegrale so zu
legen, dass nicht die
rechte und die linke Seite der Maxwellgleichungen jeweils trivial Null werden.
Zu empfehlen sind
würfel- und quadratförmige Integrationsgebiete mit je einer Ecke im Ursprung.
eine andere Wahl
ist aber ebenfalls erlaubt.
b) Wie lautet der Poyntingvektor [mm] \overrightarrow{S}? [/mm] |
Hallo zusammen,
ich benötige unbedingt noch ein paar Punkte in theoretischer Physik 2 und brauch nun mal bitte eure Hilfe.
zu a)
1. Maxwell-Gleichung:
[mm] \integral_{}{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{f}}=\bruch{1}{\varepsilon_{0}}*\integral_{}{}{{\rho}(\overrightarrow{r}) dV} [/mm]
Das habe ich so gelöst, dass ich auf der linken Seite [mm] \overrightarrow{E} [/mm] eingesetzt habe und [mm] d\overrightarrow{f} [/mm] durch [mm] \overrightarrow{n}*df [/mm] ersetzt habe. Dann habe ich ein [mm] \overrightarrow{e}_{z}*\overrightarrow{e}_{x} [/mm] und das ergibt Null, damit habe ich auf der rechten Seite =0 und auf der linken Seite erhalte ich auch =0 weil [mm] \rho [/mm] lt. Aufgabenstelklung =0 ist.
2. Maxwell-Gleichung:
da bitte ich um Hilfe, bis jetzt habe ich lediglich [mm] \overrightarrow{E} [/mm] und [mm] \overrightarrow{B} [/mm] ersetzt.
3. Maxwell-Gleichung:
[mm] \integral_{}{}{\overrightarrow{B}*d\overrightarrow{f}}=0 [/mm]
hier habe ich für die linke Seite ähnlich wie bei der 1. Maxwell-Gleichung gearbeitet und Null erhalten, ist also i.O.
4. Maxwell-Gleichung:
Hier würde ich mich auch über jede Hilfe freuen!
zu b)
für den Poyntingvektor erhalte ich:
[mm] \overrightarrow{S}=\bruch{1}{\mu}_{0}*\vektor{0 \\ [A*sin(ky-wt)]²*\bruch{1}{c} \\ 0} [/mm]
Es wäre also schön, wenn ihr richtige Rechnungen bestätigt, falsche berichtigt und Tipps geben könnt.
Vielen lieben Dank
tete
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Di 30.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Maxwell-Gleichungen in integraler Form
>
> Gegeben sei die elektromagnetische Welle
>
> [mm]\overrightarrow{E}(x,y,z,t)=A*sin(ky-wt)*\overrightarrow{e}_{z}[/mm] ,
> [mm]\overrightarrow{B}(x,y,z,t)=\bruch{A}{c}*sin(ky-wt)*\overrightarrow{e}_{x}[/mm] ,
>
> die sich im Vakuum mit [mm]\rho=0, \overrightarrow{j}=0[/mm] bewegen
> soll. A,w,k seien die üblichen Konstanten.
>
> a) Überprüfen Sie alle Maxwell-Gleichungen in integraler
> Form (ohne Verwendung
> des Gauss´schen
> und Stokes´schen Integralsatzes), d.h. führen Sie die
> notwendigen Integrale
> explizit aus. Achten
> Sie darauf, die Integrationsgebiete der Kurven- und
> Flächenintegrale so zu
> legen, dass nicht die
> rechte und die linke Seite der Maxwellgleichungen jeweils
> trivial Null werden.
> Zu empfehlen sind
> würfel- und quadratförmige Integrationsgebiete mit je
> einer Ecke im Ursprung.
> eine andere Wahl
> ist aber ebenfalls erlaubt.
>
> b) Wie lautet der Poyntingvektor [mm]\overrightarrow{S}?[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich benötige unbedingt noch ein paar Punkte in
> theoretischer Physik 2 und brauch nun mal bitte eure Hilfe.
>
> zu a)
>
> 1. Maxwell-Gleichung:
>
> [mm]\integral_{}{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{f}}=\bruch{1}{\varepsilon_{0}}*\integral_{}{}{{\rho}(\overrightarrow{r}) dV}[/mm]
>
> Das habe ich so gelöst, dass ich auf der linken Seite
> [mm]\overrightarrow{E}[/mm] eingesetzt habe und [mm]d\overrightarrow{f}[/mm]
> durch [mm]\overrightarrow{n}*df[/mm] ersetzt habe. Dann habe ich ein
> [mm]\overrightarrow{e}_{z}*\overrightarrow{e}_{x}[/mm] und das
> ergibt Null, damit habe ich auf der rechten Seite =0 und
> auf der linken Seite erhalte ich auch =0 weil [mm]\rho[/mm] lt.
> Aufgabenstelklung =0 ist.
Das Integral für die rechte Seite ist natürlich richtig. Aber was du auf der linken Seite gerechnet hast, verstehe ich nicht. Wenn du rechts über einen Würfel integrierst, hast du links ein Integral über die Würfeloberfläche, also 6 Quadrate, von denen nur zwei die Flächennormale [mm] $\overrightarrow{e}_{x}$ [/mm] haben. Was ist mit den anderen 4 Quadraten?
>
> 2. Maxwell-Gleichung:
>
> da bitte ich um Hilfe, bis jetzt habe ich lediglich
> [mm]\overrightarrow{E}[/mm] und [mm]\overrightarrow{B}[/mm] ersetzt.
Schreibe bitte hin, was du bis jetzt hast. So kann ich nur raten.
>
> 3. Maxwell-Gleichung:
>
> [mm]\integral_{}{}{\overrightarrow{B}*d\overrightarrow{f}}=0[/mm]
>
> hier habe ich für die linke Seite ähnlich wie bei der 1.
> Maxwell-Gleichung gearbeitet und Null erhalten, ist also
> i.O.
So Kommentar zu 1.
>
> 4. Maxwell-Gleichung:
>
> Hier würde ich mich auch über jede Hilfe freuen!
>
> zu b)
>
> für den Poyntingvektor erhalte ich:
>
> [mm]\overrightarrow{S}=\bruch{1}{\mu}_{0}*\vektor{0 \\ [A*sin(ky-wt)]²*\bruch{1}{c} \\ 0}[/mm]
Sieht gut aus.
Viele Grüße
Rainer
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