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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 17.03.2009 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | [mm] f_n [/mm] := [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } 0\le x<1-\frac{1}{n} \mbox{und} 1+\frac{1}{n}\le x\le2 \\ nx-(n+1), & \mbox{für } 1-\frac{1}{n}\le x <1 \\ n+1-nx,& \mbox{für} 1\le x<1+\frac{1}{n}\end{cases}
[/mm]
Berechne
[mm] ||f_n-f_m||_{\infty}
[/mm]
wobie
[mm] ||.||_\infty:=\mbox{max}\left\{|f_n(x)-f_m(x)| | x \in [0,2]\right\} [/mm] |
Hallo,
ich habe hier so meine Probleme.
Hier mein Anfang:
[mm] ||f_n-f_m||_{\infty}
[/mm]
=
[mm] \mbox{max}\left\{|nx-(n+1)-(mx-(m+1))|,|n+1-nx-(m+1-mx)| | x \in [0,2]\right\}
[/mm]
=
[mm] \mbox{max}\left\{|nx-n-1-mx+m+1|,|n+1-nx-m-1+mx| | x \in [0,2]\right\}
[/mm]
=
[mm] \mbox{max}\left\{|n(x-1)-m(x+1)|,|n(1-x)-m(1+x)|| x \in [0,2]\right\}
[/mm]
Ist das soweit richtig? Wie geht es nun aber weiter?
Gruß,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Do 19.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Untersuche jetzt mal
h(x):=|n(x-1)-m(x+1)| und l(x):=|n(1-x)-m(1+x)| auf Extrema.
Jetzt nimm mal an, dass n>m, und mache die Fallunterscheidung
$ [mm] x\le1 [/mm] $ und $ x>1 $
Also:
[mm] x\le1 [/mm] (und [mm] x\in[0;2] [/mm] )
Jetzt betrachte mal:
h(x)=|n(x-1)-m(x+1)|
und l(x)=|n(1-x)-m(1+x)|
Vergleiche dann mal die Extrema.
Marius
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