Maximum einer Geraden->Recht. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Do 20.04.2006 | | Autor: | daii |
| Aufgabe | | Berechnen Sie in einem Rechteck mit dem Umfang U= 150cm die maximale Länge der Seite a . |
Also irgendwie komme ich nach ewiger Suche bei dieser Aufgabe nicht weiter .
Ich habe den Umfang gegeben und muss eine beliebige laenge ( a) maximal werden lassen .
Folgendenden Ansatz konnte ich mir erarbeiten soweit richtig :) .
U= 2a+ 2b
150 = 2a+ 2b
b= 75 -a
nur jetzt haperts bei mir bei der weiteren Umsetzung der Zielfunktion .
Ich blick einfach nicht mehr durch wie ich weiter verfahren soll .
gruss
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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hi daii!
> Berechnen Sie in einem Rechteck mit dem Umfang U= 150cm die
> maximale Länge der Seite a .
Diese Aufgabe ergibt keinen Sinn... Wir ham inner Schule folgenden Aufgabenty oft gemacht:
Berechnen Sie in einem Rechteck mit dem Umfang U= 150cm die
Länge der Seite a so, dass der Flächeninhalt maximal wird!
Da müsste also gelten:
2a+2b=150
[mm] \gdw [/mm] a+b=75
[mm] \gdw [/mm] b = 75-a
Der Flächeninhalt berechnet sich nun als A=a*b
Nun setzt du den oben ausgerechneten Wert für b ein, um eine Gleichung mit einer Variable zu erhalten:
A = a*(75-a)
[mm] \gdw [/mm] A = 75a-a²
Nun musst du dei erste Baleitung dieser Funktion bilden und sie gleich null setzen und solltest a=0 und a= 37,5 rausbekommen.
Also müsste a=37,5 sein.
Die Aufgabenstellung macht ansonsten keinen Sinn.
GREETz
Dustin
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