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| Aufgabe | An einer Maschine wird in vier Schichten durchgehend Tag und Nacht ein bestimmtes Produkt erzeugt. Es wird angenommen, dass jeweils gleich viele Produkte in den Nachtschichten (1 und 4) und in den beiden Tagschichten (2 und 3) erzeugt werden. Folgende Stichprobe liege vor:
1: 45
2: 31
3: 32
4: 42
(a) Man gebe die Verteilung von X = i, Produkt wird in Schicht i erzeugt, in Parameterform an.
(b) Wie lautet die Likelihoodfunktion?
(c) Berechnen Sie die MaximumLikelihoodSchätzer der Parameter und geben Sie die geschätzte Verteilung an.
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Hallo,
liege ich hier richtig wenn ich bei (a) sage:
X=i 1 2 3 4
P(X=i) p 1/2-p 1/2-p p
oder sollte ich statt 1/2-p, q nehmen, wobei ich dann ja nicht garantieren kann dass die summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ist.
(b) hier habe ich dann [mm] \produkt_{i=1}^{n} (p^{n_{1}}*(\bruch{1}{2}-p)^{n_{2}}*(\bruch{1}{2}-p)^{n_{3}}*p^{n_{4}}
[/mm]
(c) und daraus ergibt sich ein Schätzer für p = [mm] \bruch{n_{1}+n_{4}}{2n} [/mm] wobei n = [mm] n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}
[/mm]
Wenn jemand einen Tipp hätte ob ich hier auf dem Richtigen Weg bin, wäre ich dankbar.
MfG
tom
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hallo,
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Kein [mm]\prod [/mm].
Das Produkt war ein Tippfehler sollte eigentlich [mm] \produkt_{i=1}^{n}(P(X_{i} [/mm] = [mm] x_{i})) [/mm] heißen.
weitergerechnet habe ich dann folgendermaßen:
ln(L(....)) = [mm] n_{1}*ln(p)+n_{2}*ln(1/2 [/mm] - [mm] p)+n_{3}*ln(1/2 [/mm] - [mm] p)+n_{4}*ln(p)
[/mm]
dann Ableiten, 0 setzen und umformen. Was mich auf das zuvor genannte Ergebnis brachte.
mfg tom
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
