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| Aufgabe | | max [mm] c(s)=(1-s)(\bruch{s}{\delta+g_l})^\bruch{\alpha}{1-\alpha} [/mm] |
Hallo, also bevor ich die Fkt. ableite, habe ich s ausgeklammert, so dass ich folgendes erhalte:
[mm] c(s)=(\bruch{1}{\delta+g_l})^\bruch{\alpha}{1-\alpha}(s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}-s^{\bruch{1}{1-\alpha}})
[/mm]
Dann leite ich ab und komme an den Punkt:
[mm] s^{\bruch{2\alpha-1}{1-\alpha}}=\bruch{1}{\alpha}*s^\bruch{\alpha}{1-\alpha}
[/mm]
Jetzt dividiere ich durch den s-Term auf der rechten Seite, dann kann ich doch einfach die Potenzen subtrahieren also
[mm] \bruch{2\alpha-1}{1-\alpha}-\bruch{\alpha}{1-\alpha}=\bruch{\alpha-1}{1-\alpha}=-1
[/mm]
so dass ich dann
[mm] s^{-1}=\bruch{1}{\alpha} [/mm] und somit [mm] s=\alpha [/mm] erhalte, stimmts?
Vielen Dank fürs Drüberschauen im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Di 25.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> max
> [mm]c(s)=(1-s)(\bruch{s}{\delta+g_l})^\bruch{\alpha}{1-\alpha}[/mm]
> Hallo, also bevor ich die Fkt. ableite, habe ich s
> ausgeklammert, so dass ich folgendes erhalte:
>
> [mm]c(s)=(\bruch{1}{\delta+g_l})^\bruch{\alpha}{1-\alpha}(s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}-s^{\bruch{1}{1-\alpha}})[/mm]
Das stimmt leider so nicht.
[mm]c(s)=(1-s)\cdot\left(\bruch{s}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}[/mm]
[mm]=\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\cdot(1-s)\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}[/mm]
Nun kannst du entweder die Produkrtegel anwenden, also:
[mm]c(s)=\underbrace{\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}}_{Faktor}\cdot\underbrace{(1-s)}_{u}\cdot\underbrace{s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}}_{v}[/mm]
Ergibt:
[mm]c(s)=\underbrace{\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}}_{Faktor}\cdot\left(\underbrace{(-1)}_{u'}\cdot\underbrace{s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}}_{v}+\underbrace{(1-s)}_{u}\cdot\underbrace{\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}}_{v'}\right)[/mm]
>
Alternativ:
[mm]c(s)=\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\cdot(1-s)\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}[/mm]
[mm]=\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\cdot\left(s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}-s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1}\right)[/mm]
Also:
[mm]c'(s)=\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\cdot\left(\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}-1}-(\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1})s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\right)[/mm]
Damit müsstest du deine Rechnungen nochmal überarbeiten.
> Dann leite ich ab und komme an den Punkt:
>
> [mm]s^{\bruch{2\alpha-1}{1-\alpha}}=\bruch{1}{\alpha}*s^\bruch{\alpha}{1-\alpha}[/mm]
>
> Jetzt dividiere ich durch den s-Term auf der rechten Seite,
> dann kann ich doch einfach die Potenzen subtrahieren also
>
> [mm]\bruch{2\alpha-1}{1-\alpha}-\bruch{\alpha}{1-\alpha}=\bruch{\alpha-1}{1-\alpha}=-1[/mm]
>
> so dass ich dann
>
> [mm]s^{-1}=\bruch{1}{\alpha}[/mm] und somit [mm]s=\alpha[/mm] erhalte,
> stimmts?
>
> Vielen Dank fürs Drüberschauen im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
Marius
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Hi Marius,
ich habe gerade gesehen, dass ich bei der ersten Umformung der Funktion den zweiten Klammerausdruck hier versehentlich auch in den Exponenten geschrieben habe. Das ist natürlich quatsch. Hat hier mit dem Programm zu tun.
Ansonsten kann ich keinen Unterschied zu deinen Umformungen erkennen. Produktregel hatte ich keine Lust drauf, sondern lieber erst ausklammern und dann ableiten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Di 25.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Marius,
Hallo
>
> ich habe gerade gesehen, dass ich bei der ersten Umformung
> der Funktion den zweiten Klammerausdruck hier versehentlich
> auch in den Exponenten geschrieben habe. Das ist natürlich
> quatsch. Hat hier mit dem Programm zu tun.
>
> Ansonsten kann ich keinen Unterschied zu deinen Umformungen
> erkennen. Produktregel hatte ich keine Lust drauf, sondern
> lieber erst ausklammern und dann ableiten.
Welchen Weg du nimmst, ist egal.
Aus der (notwendigen) Bedingung für Extrempunkte c'(s)=0 folgt [mm] 0=\left(\bruch{1}{\delta+g_l}\right)^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\cdot\left(\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}-1}-(\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1})s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}\right) [/mm]
[mm] \Leftrightarrow0=\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}-1}-(\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1})s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}-1}=(\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1})s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}} [/mm]
Nun Teile durch [mm] s^{\bruch{\alpha}{1-\alpha}-1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\bruch{\alpha}{1-\alpha}=(\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1})s [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{\bruch{\alpha}{1-\alpha}}{\bruch{\alpha}{1-\alpha}+1}}=s [/mm]
Marius
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