Maximaler Abstand < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Dinker |
p(x) = [mm] 0.25x^{2} [/mm] - 2x + 4
g(x) = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + 4
Nun soll einen Punkt C der auf der Funktion p(x) liegt so bestimmen, damit jener Punkt den maximalen Abstand zur Gerade g(x) hat.
Leider keine Ahnung
C [mm] (a/0.25a^{2} [/mm] -2a+4)
Jene Gesuchte Strecke von C zur Gerade g(x) hat eine Steigung von m = -2x
Hab nun die Werte von Punkt C eingesetzt und folgendes erhalten:
y = -2x + [mm] 0.25a^{2} [/mm] + 4
Nun wollte ich den Punkt auf der Gerade p(x) bestimmen (Nenne ihn Q), indem ich y = p(x) setze.
-2x + [mm] 0.25a^{2} [/mm] + 4 = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + 4
x = 0.1 [mm] a^{2}
[/mm]
Q (0.1 [mm] a^{2}/......)
[/mm]
Doch das kann wohl nicht sein, darum bin ich jetzt am Ende meiner Anekdote . Wer hilft mir?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> p(x) = [mm]0.25x^{2}[/mm] - 2x + 4
>
> g(x) = [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + 4
>
> Nun soll einen Punkt C der auf der Funktion p(x) liegt so
> bestimmen, damit jener Punkt den maximalen Abstand zur
> Gerade g(x) hat.
>
> Leider keine Ahnung
>
> C [mm](a/0.25a^{2}[/mm] -2a+4)
Hallo,
ja, genau: so sehen beliebige Punkt [mm] C_a [/mm] aus, die auf dem Graphen von p liegen.
>
> Jene Gesuchte Strecke von C zur Gerade g(x) hat eine
> Steigung von m = -2x
Genau. (Laß uns das Ding aber lieber "Gerade" nennen.)
> Hab nun die Werte von Punkt C eingesetzt und folgendes
> erhalten:
>
> y = -2x + [mm]0.25a^{2}[/mm] + 4
Genau, das ist die Gleichung der Geraden, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt C geht.
Prima bis hier!
> Nun wollte ich den Punkt auf der Gerade p(x) bestimmen
Den Schnittpunkt von y = -2x + [mm]0.25a^{2}[/mm] + 4 und der Geraden g.
> (Nenne ihn Q), indem ich y = p(x) setze.
Nee, Du setzt y=g(x). Das machst Du unten auch. Also nur ein Tipp- oder Flüchtigkeitsfehler.
>
> -2x + [mm]0.25a^{2}[/mm] + 4 = [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + 4
>
> x = 0.1 [mm]a^{2}[/mm]
Ich bekomme dassselbe heraus.
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> Q (0.1 [mm]a^{2}/......)[/mm]
>
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> Doch das kann wohl nicht sein, darum bin ich jetzt am Ende
> meiner Anekdote . Wer hilft mir?
Ich denke nicht, daß Deine Anekdote hier zu Ende ist.
Im meinen Augen jedenfalls sieht das sehr gut aus bisher. Klasse!
Jetzt brauchst Du noch die zweite Koordinate von Q.
Du erhältst sie durch Einsetzen von [mm] x=0.1a^2 [/mm] in y = -2x + [mm]0.25a^{2}[/mm] + 4.
Bei richtiger Rechnung müßte man dieselbe 2. Koordinate auch erhalten, wenn man in g(x) einsetzt, denn der Punkt liegt ja auf beiden Geraden.
Das klappt exakt! Es kommt als 2. Koordinate für Q heraus [mm] 0.05a^2+4 [/mm] (Rechne sicherheitshalber nach.)
Du hast also [mm] Q(0.1a^2 [/mm] / [mm] 0.05a^2+4).
[/mm]
Damit ist der erste Teil der Aufgabe, welcher die Vorarbeiten umfaßt, erledigt.
Jetzt erst geht's an den Abstand:
Nun stellst Du die Funktion d(a) auf, welche Dir den Abstand von C und Q (in Abhängigkeit von a liefert).
Diese Funktion ist zu optimieren, und am Ende erhältst Du das a in der Hand, für welches der Abstand maximal ist.
Ich denke, jetzt kommst Du allein weiter.
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Leider will es nicht funktionieren
d(a) = Abstand
d(a) = [mm] \wurzel{x^{2} + y^{2}}
[/mm]
x = [mm] 0.1a^{2} [/mm] - a
y = [mm] -0.2a^{2} [/mm] +2a
d(a) = [mm] \wurzel{( 0.1a^{2} - a)^{2} + ( -0.2a^{2} +2a)^{2}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{0.05a^{4}-a^{3}+5a^{2}}
[/mm]
Bestimme ich erste Ableitung mit Kettenregel
v = [mm] {0.05a^{4}-a^{3}+5a^{2}} [/mm] v' = [mm] 0.2a^{3} -3a^{2} [/mm] + 10a
u= [mm] \wurzel{t} [/mm] u' = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{t}}
[/mm]
d'(a) = [mm] \bruch{0.2a^{3} -3a^{2} + 10a}{\wurzel{{0.05a^{4}-a^{3}+5a^{2}}}}
[/mm]
0 = [mm] 0.2a^{3} -3a^{2} [/mm] + 10a
0 = [mm] 0.2a^{2} [/mm] -3a + 10
x1 = 10
x2 = 5
Anhand der Zeichnung erkenn ich, dass bei 10 das min liegt, also ist bei 5 das Maximum
Punkt C = 5/0.25
Kann mir jemand sagen wo ich einen Fehler begangen habe?
Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Oder stimmts doch?
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Hallo Dinker,
> Besten Dank
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> Leider will es nicht funktionieren
> d(a) = Abstand
> d(a) = [mm]\wurzel{x^{2} + y^{2}}[/mm]
>
> x = [mm]0.1a^{2}[/mm] - a
> y = [mm]-0.2a^{2}[/mm] +2a
>
> d(a) = [mm]\wurzel{( 0.1a^{2} - a)^{2} + ( -0.2a^{2} +2a)^{2}}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{0.05a^{4}-a^{3}+5a^{2}}[/mm]
>
>
> Bestimme ich erste Ableitung mit Kettenregel
>
> v = [mm]{0.05a^{4}-a^{3}+5a^{2}}[/mm] v' = [mm]0.2a^{3} -3a^{2}[/mm] + 10a
> u= [mm]\wurzel{t}[/mm] u' = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{t}}[/mm]
>
> d'(a) = [mm]\bruch{0.2a^{3} -3a^{2} + 10a}{\wurzel{{0.05a^{4}-a^{3}+5a^{2}}}}[/mm]
>
> 0 = [mm]0.2a^{3} -3a^{2}[/mm] + 10a
> 0 = [mm]0.2a^{2}[/mm] -3a + 10
>
> x1 = 10
> x2 = 5
Hier hast Du eine Lösung verloren.
>
> Anhand der Zeichnung erkenn ich, dass bei 10 das min liegt,
> also ist bei 5 das Maximum
Kannst Du das auch bestätigen?
>
> Punkt C = 5/0.25
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Kann mir jemand sagen wo ich einen Fehler begangen habe?
>
> Besten Dank
>
>
Gruß
MathePower
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