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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Do 27.03.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Aus einer Bleikristallscheibe in einem Kirchenfenster ging bei einem Sturm eine rechteckige Scheibe zu Bruch. Das herausgebrochene Stück hat Parabelform, das mit der Funktionsgleichung p(x) = x2 + beschrieben werden kann. Aus der Glasplatte soll eine achsenparallele Scheibe mit möglichst großer Fläche herausgeschnitten werden.
a) Geben Sie die Funktionsgleichung A(u) für die Fläche der Scheibe in Abhängigkeit von der Abszisse u und des Punktes P(u | p(u)) an.
b) Geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge D für A(u) an. |
Hallo Zusammen,
hier noch die Zeichnung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das "a" in der Zeichnung unter der x-Achse müsste doch eigentlich u heissen, oder?
a) die maximale Fläche ergibt sich aus A = [mm] l\cdot{} [/mm] b; b=3-u und l = [mm] u²+\bruch{8}{3}
[/mm]
A(u) = [mm] (3-u)(u²+\bruch{8}{3}) [/mm] = [mm] -u³+3u²-\bruch{8}{3}u+8
[/mm]
b) der Definitionsbereich schränkt schon von Minimum Null ein, jetzt benötigt man noch das Maximum von u, dies ist durch die Funktionsgleichung angeben, maximal steigt die Funktio bis 6, Ende der Glasscheibe, also:
[mm] u²+\bruch{8}{3} \le [/mm] 6 -> u [mm] \le \wurzel{\bruch{10}{3}}
[/mm]
somit ergibt sich: D = [mm] \left\{ u | 0 \le u \le \wurzel{\bruch{10}{3}} \right\}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Das ist alles richtig!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Do 27.03.2008 | | Autor: | itse |
> Hallo!
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> Das ist alles richtig!
somit ist doch in der Aufgabenstellung in der Zeichnung ein Fehler, denn das a müsste ein u sein, oder?
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Hallo, so ist es, dort steht nicht a, sondern u, du solltest auch noch einfügen, 0<u<3, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Do 27.03.2008 | | Autor: | itse |
> Hallo, so ist es, dort steht nicht a, sondern u, du
> solltest auch noch einfügen, 0<u<3, Steffi
Hallo,
die Funktion p(x) = x² + [mm] \bruch{8}{3} [/mm] beschreibt den Riss im Glas, somit kann die Funktion maximal an 6 herranreichen. Somit kann u nicht größer als [mm] \wurzel{\bruch{10}{3}} [/mm] werden. Somit brauche ich doch nicht 0<u<3 angeben, oder? Das Bezeichnung "a" unter der x-Achse ist ja falsch, somit müsste doch dort "u" stehen ? Denn der Punkt P lautet ja P(u|p(u)).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Do 27.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, alles richtig.
Aber denk dran, hier könnte auch ein Randmaximum vorliegen, also die A für die Randpunkte einzeln untersuchen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Do 27.03.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Leduart,
hab ich gemacht und es liegt ein Randmaximum bei u=0 vor. Dann beträgt die Fläche A=8 FE.
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