Max und Min beim Würfeln < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Phlipper |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hier die Aufgabe:
Beim n{maligenWerfen einesWÄurfels bezeichne X die grÄo¼te auftretende Zahl sowie
Y die kleinste Zahl.
(a) Berechnen Sie für k = {1; : : : ; 6} die Wahrscheinlichkeiten
P(X = k) und P(Y = k) :
Hinweis: Berechnen Sie zuerst P(X · k) sowie P(Y ¸ k).
(b) Sind im Fall n = 2 die Ereignisse X = k und Y = l für k; l \in {1; : : : ; 6} und
l · k stets unabhängig?
k = Max und L = Min
Also für k=l ist es recht einfach, da beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/6hochn
Und für k < l gleich 0
So und nun muss ich ja unterscheiden, um wieviel sich k und l unterscheiden.
Also wenn k um eines größer ist als l, dann n/6hochn
so aber wenn k = l+2 ist, dann wird es schon schwer. wie errechne ich dann alle Möglichkeiten, die es da gibt ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo Phlipper!
> Hier die Aufgabe:
> Beim n-maligenWerfen einesWÄurfels bezeichne X die grÄo¼te
> auftretende Zahl sowie
> Y die kleinste Zahl.
> (a) Berechnen Sie für k = {1; : : : ; 6} die
Was soll das denn bedeuten? Ich interpretiere es als [mm] $k\in\{1,\ldots,6\}$? [/mm] Schaust Du Dir eigentlich an, was Du geschrieben hast, bevor Du es abschickst?
> Wahrscheinlichkeiten
> P(X = k) und P(Y = k) :
> Hinweis: Berechnen Sie zuerst P(X · k) sowie P(Y ¸ k).
s.o. Mit diesem Hinweis kann ich nichts anfangen, weil ich nicht weiß, was die Zeichen bedeuten sollen :-(
> (b) Sind im Fall n = 2 die Ereignisse X = k und Y = l für
> k; l [mm] \in [/mm] {1; : : : ; 6} und
> l · k stets unabhängig?
> k = Max und L = Min
> Also für k=l ist es recht einfach, da beträgt die
> Wahrscheinlichkeit 1/6hochn
Wieso ist es wichtig, wie $k$ und $l$ zueinander stehen? Es steht nirgends, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit $P(X=k,Y=l)$ berechnet werden soll ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Und für k < l gleich 0
> So und nun muss ich ja unterscheiden, um wieviel sich k
> und l unterscheiden.
> Also wenn k um eines größer ist als l, dann n/6hochn
> so aber wenn k = l+2 ist, dann wird es schon schwer. wie
> errechne ich dann alle Möglichkeiten, die es da gibt ?
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Phlipper |
Hi,also du hast das eine richtig interpretiert, sorry,dass ich soviele Fehler eingebaut hatte.
Bei a) Sollen die Wahrscheinlichkieten für P(X=k) und P(Y=k) berechnet werden.
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz. Kannst du mir einen klienne Hilfsanstaz geben. Das wäre sehr nett ! Danke
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> Hier die Aufgabe:
> Beim n-maligenWerfen einesWÄurfels bezeichne X die grÄo¼te
> auftretende Zahl sowie
> Y die kleinste Zahl.
> (a) Berechnen Sie für k = {1; : : : ; 6} die
> Wahrscheinlichkeiten
> P(X = k) und P(Y = k) :
> Hinweis: Berechnen Sie zuerst P(X · k) sowie P(Y ¸ k).
Also ich vermute, dass der Hinweis lautet, [mm] $P(X\le [/mm] k)$ zu berechnen.
[mm] $P(X\le [/mm] 6)$ ist 1 (klar). Das Ereignis [mm] $X\le [/mm] 5$ bedeutet, dass in $n$ Würfen keine 6 fällt. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit
[mm] $P(X\le 5)=\left(\frac{5}{6}\right)^n$. [/mm]
Bekommst Du es für die restlichen Wahrscheinlichkeiten hin?
Für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten $P(X=k)$ rechnest Du dann einfach [mm] $P(X\le k)-P(X\le [/mm] k-1)$, also z.B.
[mm] $P(X=6)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^n$. [/mm]
Für's Minimum geht das ganz analog.
> (b) Sind im Fall n = 2 die Ereignisse X = k und Y = l für
> k; l [mm] \in [/mm] {1; : : : ; 6} und
> l · k stets unabhängig?
Bestimmt nicht. Da kannst Du ja mal nach einem Gegenbeispiel suchen.
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Phlipper |
> > Hier die Aufgabe:
> > Beim n-maligenWerfen einesWÄurfels bezeichne X die
> größte
> > auftretende Zahl sowie
> > Y die kleinste Zahl.
> > (a) Berechnen Sie für k = {1; : : : ; 6} die
> > Wahrscheinlichkeiten
> > P(X = k) und P(Y = k) :
> > Hinweis: Berechnen Sie zuerst P(X · k) sowie P(Y ¸
> k).
>
> Also ich vermute, dass der Hinweis lautet, [mm]P(X\le k)[/mm] zu
> berechnen.
> [mm]P(X\le 6)[/mm] ist 1 (klar). Das Ereignis [mm]X\le 5[/mm] bedeutet, dass
> in [mm]n[/mm] Würfen keine 6 fällt. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit
>
>
> [mm]P(X\le 5)=\left(\frac{5}{6}\right)^n[/mm].
>
> Bekommst Du es für die restlichen Wahrscheinlichkeiten
> hin?
Also ich denke, die Wahrscheinlichkeiten lauten dann:
[mm]P(X\le 4)=\left(\frac{4}{6}\right)^n[/mm].
Denn hier darf ich in n Würfen keine 5 oder 6 würfeln, also ist diese Wahrscheinlichkeit 4/6, denke ich.
[mm]P(X\le 3)=\left(\frac{3}{6}\right)^n[/mm].
[mm]P(X\le 2)=\left(\frac{2}{6}\right)^n[/mm].
[mm]P(X\le 1)=\left(\frac{1}{6}\right)^n[/mm].
> Für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten [mm]P(X=k)[/mm] rechnest Du
> dann einfach [mm]P(X\le k)-P(X\le k-1)[/mm], also z.B.
>
>
> [mm]P(X=6)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^n[/mm].
>
Aber dann würde doch für jedes
[mm]P(X=k)=(\frac{1}{6}\right)^n[/mm]. rauskommen oder ??
[mm]P(X=5)[/mm] rechnest Du
dann einfach [mm]P(X\le 5)-P(X\le 4)[/mm], ist doch gleich 1/6 hoch n.
Aber sicher habe ich da wieder einen Denkfehler.
Würde mich wirklich sehr freuen, wenn du mir noch dieses Mal helfen würdest.
Danke
> Für's Minimum geht das ganz analog.
>
> > (b) Sind im Fall n = 2 die Ereignisse X = k und Y = l
> für
> > k; l [mm]\in[/mm] {1; : : : ; 6} und
> > l · k stets unabhängig?
>
> Bestimmt nicht. Da kannst Du ja mal nach einem
> Gegenbeispiel suchen.
>
> Viele Grüße
> Brigitte
>
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Hallo Phlipper!
> > [mm]P(X\le 6)[/mm] ist 1 (klar). Das Ereignis [mm]X\le 5[/mm] bedeutet,
> dass
> > in [mm]n[/mm] Würfen keine 6 fällt. Dafür ist die
> Wahrscheinlichkeit
> >
> >
> > [mm]P(X\le 5)=\left(\frac{5}{6}\right)^n[/mm].
> >
> > Bekommst Du es für die restlichen Wahrscheinlichkeiten
>
> > hin?
> Also ich denke, die Wahrscheinlichkeiten lauten dann:
> [mm]P(X\le 4)=\left(\frac{4}{6}\right)^n[/mm].
> Denn hier darf ich in n Würfen keine 5 oder 6 würfeln, also
> ist diese Wahrscheinlichkeit 4/6, denke ich.
>
> [mm]P(X\le 3)=\left(\frac{3}{6}\right)^n[/mm].
> [mm]P(X\le 2)=\left(\frac{2}{6}\right)^n[/mm].
> [mm]P(X\le 1)=\left(\frac{1}{6}\right)^n[/mm].
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > Für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten [mm]P(X=k)[/mm] rechnest
> Du
> > dann einfach [mm]P(X\le k)-P(X\le k-1)[/mm], also z.B.
> >
> >
> > [mm]P(X=6)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^n[/mm].
> >
> Aber dann würde doch für jedes
>
> [mm]P(X=k)=\left(\frac{1}{6}\right)^n[/mm]. rauskommen oder ??
Nein. Da machst Du einen Rechenfehler. Für $n=2$ gilt doch z.B.
[mm]\frac{11}{36}=1-\left(\frac{5}{6}\right)^2\neq \left(1-\frac{5}{6}\right)^2=\frac{1}{36}[/mm]
> [mm]P(X=5)[/mm] rechnest Du
> dann einfach [mm]P(X\le 5)-P(X\le 4)[/mm], ist doch gleich 1/6 hoch
> n.
> Aber sicher habe ich da wieder einen Denkfehler.
Das [mm] $()^n$ [/mm] darf man nicht "ausklammern".
> Würde mich wirklich sehr freuen, wenn du mir noch dieses
> Mal helfen würdest.
> Danke
Gern geschehen! 
Brigitte
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