Matroid Beispiel < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 So 01.07.2012 | | Autor: | flodda |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Seien E = {1; 2; 3} und I = { [mm] \emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
; {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1; 3}}, dann ist (E; I) ein Matroid. |
Hallo liebes Forum,
ich beschäftige mich aktuell mit Unabhängigkeitssystemen und Matroden. Hierbei ackere ich mich aktuell unter anderem durch dieses Skript (http://www.mathematik-netz.de/pdf/Matroide.pdf)
Folgendes ist mir dort aufgefallen! (Seite 15 im PDF). Dort heißt es (E,I) sei ein Matroid.
Ich frage mich nun, ob ich einen Verständnisfehler habe. Es ist klar, das dies ein Unabhängigkeitssystem ist, aber ist dies auch ein Matroid?
Ein Matroid hat die bekannte Austauscheigenschaft.
Wenn ich mir nun X= {2} und Y={1,3} als Mengen nehme, dann kann ich mit der Austauscheigenschaft die Menge {2,3} bilden, die ist aber nicht enthalten. Also ist es kein Matroid, oder?
Oder gilt für die Austauscheigenschaft, dass X Teilmenge von Y sein muss?
Kann mir jemand hier kurz helfen? Das wäre super!
Liebe Grüße
Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 So 01.07.2012 | | Autor: | SEcki |
> Ein Matroid hat die bekannte Austauscheigenschaft.
> Wenn ich mir nun X= {2} und Y={1,3} als Mengen nehme, dann
> kann ich mit der Austauscheigenschaft die Menge {2,3}
> bilden, die ist aber nicht enthalten. Also ist es kein
> Matroid, oder?
Wie kommst du auf die Menge {2,3}? Was sagt die Eigenschaft denn _genau_ aus? Und dann probiere es nochmal!
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 01.07.2012 | | Autor: | flodda |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort, das ist sehr nett!
Die Austauscheigenschaft besagt:
Sind [mm]X, Y \in I[/mm] mit |X| > |Y |, so gibt es ein [mm]x \in X \ Y [/mm] mit [mm] Y \cup {x} \in I [/mm]
Und da habe ich dann glaube ich auch einen Denkfehler?
X= {1,3}, Y={2}
Das bedeutet wir suchen ein [mm] x \in X\Y[/mm].
X ohne Y ist aber wieder X, das heißt ich kann mir ein x aussuchen, oder?
Dann kann ich doch x =3 wählen und habe dann als Menge {2,3} und das ist nicht drin, oder`?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 So 01.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort, das ist sehr
> nett!
>
> Die Austauscheigenschaft besagt:
> Sind [mm]X, Y \in I[/mm] mit |X| > |Y |, so gibt es ein [mm]x \in X \ Y[/mm]
> mit [mm]Y \cup {x} \in I[/mm]
>
> Und da habe ich dann glaube ich auch einen Denkfehler?
> X= {1,3}, Y={2}
>
> Das bedeutet wir suchen ein [mm]x \in X\Y[/mm].
> X ohne Y ist aber wieder X, das heißt ich kann mir ein x
> aussuchen, oder?
Nein. Oben heißt es: "es gibt ein x [mm] \in [/mm] X \ Y mit...."
Und solch ein x gibt es ! Nämlich x=2
Edit: x=1
FRED
>
> Dann kann ich doch x =3 wählen und habe dann als Menge
> {2,3} und das ist nicht drin, oder'?
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 So 01.07.2012 | | Autor: | flodda |
Vielen Dank für deine Antwort FRED!
> Nein. Oben heißt es: "es gibt ein x [mm]\in[/mm] X \ Y mit...."
>
> Und solch ein x gibt es ! Nämlich x=2
Aber dieses x ist doch nicht in X \ Y, denn X \ Y ist ja die Menge X= {1,3}, da ist die 2 ja gar nicht drin.
Oder nimmt man hier für x die leere Menge und dann passt alles?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 So 01.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für deine Antwort FRED!
>
> > Nein. Oben heißt es: "es gibt ein x [mm]\in[/mm] X \ Y mit...."
> >
> > Und solch ein x gibt es ! Nämlich x=2
>
> Aber dieses x ist doch nicht in X \ Y, denn X \ Y ist ja
> die Menge X= {1,3}, da ist die 2 ja gar nicht drin.
Ich hab mich verschrieben. Ich meinte x=1
FRED
>
> Oder nimmt man hier für x die leere Menge und dann passt
> alles?
>
> LG
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 01.07.2012 | | Autor: | flodda |
> > Vielen Dank für deine Antwort FRED!
> >
> > > Nein. Oben heißt es: "es gibt ein x [mm]\in[/mm] X \ Y mit...."
> > >
> > > Und solch ein x gibt es ! Nämlich x=2
> >
> > Aber dieses x ist doch nicht in X \ Y, denn X \ Y ist ja
> > die Menge X= {1,3}, da ist die 2 ja gar nicht drin.
>
> Ich hab mich verschrieben. Ich meinte x=1
>
> FRED
Ok, super danke! Jetzt habe ich es verstanden, da es ein x gibt sodass x mit Y drin sind (nämlich x=1, denn {1,2} ist enthalten) ist es ein Matroid.
Eine letzte Kontrollfrage zum Verständnis:
Wenn ich jetzt aber oben in der Menge die {1,2} herauslassen würde, dann wäre es kein Matroid mehr, sondern nur noch ein Unabhängigkeitssystem. Richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 So 01.07.2012 | | Autor: | SEcki |
> Eine letzte Kontrollfrage zum Verständnis:
> Wenn ich jetzt aber oben in der Menge die {1,2}
> herauslassen würde, dann wäre es kein Matroid mehr,
> sondern nur noch ein Unabhängigkeitssystem. Richtig?
Ja.
SEcki
|
|
|
|
