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Hallo,
es klingt zwar wirklich banal, aber ich fürchte ich habe etwas falsch gelernt.
Ich dachte ich darf bei der Multiplikation nur zwei Matrizen multiplizieren,wenn die Anzahl der Spalten der Matrix 1 den Zeilen der Matrix B entspricht, wenn ich A*B rechnen will.
Das heißt dann aber doch nicht automatisch, dass die Multiplikation von B*A 1.) das gleiche ergbit und 2.) auch definiert ist, oder?
Mein Problem:
Lösen Sie AX=B indem Sie die Inverse der Matrix A berechnen.
Ich habe umgestellt:
[mm] A^{-1} [/mm] *A *X= [mm] B*A^{-1}
[/mm]
[mm] X=B*A^{-1}
[/mm]
Aber [mm] B*A^{-1} [/mm] kann ich nicht rechnen, denn:
B: 3x2
[mm] A^{-1}: [/mm] 3x3
Damit darf ich aber [mm] B*A^{-1} [/mm] nicht berechnen, dafür aber umgekehrt, oder? Wieso ist dann aber [mm] X=A^{-1}*B [/mm] richtig?
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> Ich dachte ich darf bei der Multiplikation nur zwei
> Matrizen multiplizieren,wenn die Anzahl der Spalten der
> Matrix 1 den Zeilen der Matrix B entspricht, wenn ich A*B
> rechnen will.
Hallo,
das hast Du richtig gelernt, und wenn Du mal versuchst, zwei Matrizen miteinander zu multiplizieren, bei denen die Anzahl der Spalten der ersten nicht mit der Anzahl der Zeilen der zweiten übereinstimmt, wirst Du sehen, daß das nicht geht.
>
> Das heißt dann aber doch nicht automatisch, dass die
> Multiplikation von B*A 1.) das gleiche ergbit und 2.) auch
> definiert ist, oder?
Wenn man A*B rechnen kann, kann man nicht unbedingt auch B*A rechnen wegen s.o.
Das geht nur, wenn die Matrizen quadratisch sind, und selbst dann haben A*B und B*A i.d.R. nicht dasselbe Ergebnis.
Du siehst das also richtig.
>
> Mein Problem:
>
> Lösen Sie AX=B indem Sie die Inverse der Matrix A
> berechnen.
>
> Ich habe umgestellt:
>
> [mm]A^{-1}[/mm] *A *X= [mm]B*A^{-1}[/mm]
>
> [mm]X=B*A^{-1}[/mm]
Du hast hier einen Fehler gemacht: Du hast die Matrix [mm] A^{-1} [/mm] von verschiedenen Seiten her an die Gleichung AX=B multipliziert..
Wenn Du sie bei AX links dranstellst (und nur so funktioniert es), mußt Du sie bei B ebenfalls links dranstellen. Damit löst sich dann auch Dein Problem in Luft auf.
Das ganze hängt damit zusammen, daß die Multiplikation von Matrizen nicht kommutativ ist. Deshalb muß man hier darauf achten, daß entweder auf beiden Seiten links dranmultipliziert oder auf beiden Seiten rechts. Aber keinen Mischmasch.
Gruß v. Angela
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