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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrizengleichung

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Matrizengleichung: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:55 Mi 14.12.2011
Autor:	hase-hh

Aufgabe

 Berechnen Sie die Lösung der Matrizengleichung

[mm] (B^T [/mm] + [mm] X)^2 [/mm] - [mm] (BX^T)^T [/mm] - A = [mm] X^2 [/mm] -3X

Moin, moin!

Also ich habe...

[mm] (B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2 [/mm] - [mm] (X^T)^T*B^T [/mm] - A = [mm] X^2 [/mm] -3X

[mm] (B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2 [/mm] - [mm] X*B^T [/mm] - A = [mm] X^2 [/mm] -3X

[mm] (B^T)^2 +B^T*X [/mm]  - A = -3X

[mm] B^T*X [/mm] +3X  = A - [mm] (B^T)^2 [/mm]

[mm] (B^T [/mm] +3)*X  = A - [mm] (B^T)^2 [/mm]

Hier würde ich die Gleichung mit der inversen Matrix  [mm] (B^T +3)^{-1} [/mm] verknüpfen...

richtig?

Kann man [mm] (B^T)^T [/mm]  noch einfacher ausdrücken?

Danke & Gruß!!

Bezug

Matrizengleichung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:13 Mi 14.12.2011
Autor:	MathePower

Hallo hase-hh,

> Berechnen Sie die Lösung der Matrizengleichung
>
> [mm](B^T[/mm] + [mm]X)^2[/mm] - [mm](BX^T)^T[/mm] - A = [mm]X^2[/mm] -3X
>  Moin, moin!
>
> Also ich habe...
>
> [mm](B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2[/mm] - [mm](X^T)^T*B^T[/mm] - A = [mm]X^2[/mm] -3X
>
> [mm](B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2[/mm] - [mm]X*B^T[/mm] - A = [mm]X^2[/mm] -3X
>
> [mm](B^T)^2 +B^T*X[/mm]  - A = -3X
>
> [mm]B^T*X[/mm] +3X  = A - [mm](B^T)^2[/mm]
>
> [mm](B^T[/mm] +3)*X  = A - [mm](B^T)^2[/mm]
>
> Hier würde ich die Gleichung mit der inversen Matrix  [mm](B^T +3)^{-1}[/mm]
> verknüpfen...
>
> richtig?
>

Ja.

>
> Kann man [mm](B^T)^T[/mm]  noch einfacher ausdrücken?
>
>
> Danke & Gruß!!
>

Gruss
MathePower