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| Aufgabe | In [mm] \IR\ ^2 [/mm] seien die Standartbasis [mm] E:e_1=\left(1,0\right) , e_2=\left(0,1\right) [/mm] und die Basis [mm] B:b_1=\left(1,-1\right) , b_2=\left(3,1\right) [/mm] gegeben.
Sei [mm]\alpha : \IR\ ^2 \to \IR\ ^2 [/mm] die durch
[mm]\alpha \left(b_1\right)=\left(5,-10\right) [/mm] und [mm]\alpha \left(b_2\right)=\left(3,-6\right) [/mm]
definierte lineare Abbildung.
a) Brechnen Sie die die Matrixdarstellungen: [mm]_{B}id_B [/mm] , [mm]_{E}id_B [/mm] und [mm]_{B}id_E [/mm]
b) Brechnen Sie die die Matrixdarstellungen: [mm]_{E}\alpha_B [/mm] , [mm]_{E}\alpha_E [/mm] und [mm]_{B}\alpha_E [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die erste Teilaufgabe habe ich verstanden.
Es ist z.B beim ersten Fall eine Matrix gesucht, welche man mit der Matrix [mm]\pmat{ 1 & 3 \\-1 & 1 }[/mm] (B Matrix) multipliziert und rauskommen soll wieder die Matrix aus den b-Vektoren (die B Matrix). Also wieder [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ -1 & 1 } [/mm]. Im zweiten Fall sucht man eine Matrix, welche mit der Matrix aus den e Vektoren (E Matrix) multipliziert die Matrix der b Vektoren ergibt. Und im dritten Fall sucht man eine Matrix, die mit der B multipliziert die E Matrix ergibt.
Gelöst habe ich das dann immer wie Folgt.
Für den ersten Fall:
[mm]\pmat{ 1 & 3 \\ -1 & 1 } \* \pmat{ a & c \\ b & d } = \pmat{ 1 & 3 \\ -1 & 1 } [/mm]
Dann habe ich die Gleichungen aufgestellt (Die a,b,c,d Matrix reingerechnet und mit den Zahlen rechts vom Gleich verglichen) :
[mm]1a + 3b = 1 [/mm]
[mm]-1a + 1b = -1 [/mm]
[mm]1c + 3d = 3 [/mm]
[mm]-1c + 1d = 1 [/mm]
Dann habe ich die Gleichungen aufgelöst und habe dann die Ergebnisse bekommen.
[mm]_{B}id_B = \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] , [mm]_{E}id_B =\pmat{ 1 & 3 \\ -1 & 1 }[/mm] und [mm]_{B}id_E = \pmat{\bruch{1}{4} &- \bruch{3}{4} \\ \bruch{1}{4} & \bruch{1}{4} } [/mm]
Diese Ergebnisse stimmen auch. Die Lösungen der Aufgaben habe ich.
Wie löst man nun aber den Aufgabenteil b)?
Ich finde auch im Internet und in der Literatur die verwendete Schreibweise nicht: [mm]_{E}\alpha_B [/mm]
Kann mir jemand diese Aufgabe "übersetzen". ("Suche eine Matrix die mit dem "..." multipliziert das "..." ergeben soll")
Vielen Dank für die Antworten
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:46 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Ich würde mal sagen das [mm] \alpha [/mm] soll die Basen aufeinander Abbilden.
D.h. [mm] _B\alpha_E e_1 [/mm] = [mm] b_1 [/mm] bzw. [mm] _B\alpha_E (e_1 e_2) [/mm] = [mm] (b_1 b_2)
[/mm]
Ciao.
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