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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 29.11.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren des [mm] R^5
[/mm]
a1(0,2,3,-2,1),a2(1,7,7,0,3),a3(1,3,1,4,1),a4(2,8,5,6,3) |
Hi,
Muss hier lineare Unabhängigkeit beweisen und wollte erstmal die Matrix bilden.
Kann ich meine Matrix so aufschreiben ?
[mm] \pmat{ 0 & 1&1&2 \\ 2 & 7&3&8\\3&7&1&5\\-2&0&4&6\\1&3&1&3 }
[/mm]
lg
Michael
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Hallo Coup,
> Gegeben sind die Vektoren des [mm]R^5[/mm]
> a1(0,2,3,-2,1),a2(1,7,7,0,3),a3(1,3,1,4,1),a4(2,8,5,6,3)
> Hi,
> Muss hier lineare Unabhängigkeit beweisen und wollte
> erstmal die Matrix bilden.
> Kann ich meine Matrix so aufschreiben ?
> [mm]\pmat{ 0 & 1&1&2 \\ 2 & 7&3&8\\3&7&1&5\\-2&0&4&6\\1&3&1&3 }[/mm]
>
Ja.
>
> lg
> Michael
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 29.11.2011 | | Autor: | Coup |
Hab jetzt mal ein bisschen gerechnet. Es fällt schnell auf das das System linear abhängig ist und nicht linear unabhängig da :
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & 8 & 8 & 16 \\ 1 & 3 & 1 & 3 }
[/mm]
Hier ist ja schon zu sehen das die Zeilen alle abhängig voneinander sind. Denn in weiteren Schritten gibt es 3 Nullzeilen.
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Kann ich hier nun eine Basis erkennen ? Und liege ich mit meiner oben genannten Behauptung richtig ?
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Hallo Coup,
> Hab jetzt mal ein bisschen gerechnet. Es fällt schnell auf
> das das System linear abhängig ist und nicht linear
> unabhängig da :
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & 8 & 8 & 16 \\ 1 & 3 & 1 & 3 }[/mm]
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> Hier ist ja schon zu sehen das die Zeilen alle abhängig
> voneinander sind. Denn in weiteren Schritten gibt es 3
> Nullzeilen.
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
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> Kann ich hier nun eine Basis erkennen ? Und liege ich mit
> meiner oben genannten Behauptung richtig ?
Mit Deiner oben genannten Behauptung liegst Du richtig.
Eine Basis kannst Du schon erkennen.
Gruss
MathePower
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