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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Di 31.10.2006 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | | Geben sie ein Beispiel für zwei Matrizen A, B mit AB [mm] \in M33(\IR) [/mm] und BA [mm] \in M22(\IR). [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo (vor allem an die neu dazu gekommenen),
bin mir eigentlich sicher ein geeignetes Beispiel gefunden zu haben, wollte aber nochmal nachfragen ob das stimmt.
A [mm] \in [/mm] M32 [mm] B\in [/mm] M23
Die Zahlen in den einzelnen Spalten kann ich dann beliebig wählen, oder?
Bitte bestätigt mir jemand das ich es verstanden habe!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist korrekt.
(ich mehme mal an, dass ihr mit [mm] M_{33}(\IR) [/mm] diejenigen [mm] 3\times3 [/mm] Matrizen mit Einträgen aus [mm] \IR [/mm] meint)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Di 31.10.2006 | | Autor: | Sashman |
Moin M.Rex!
Das haste genau richtig mit [mm] $M_{mn}(\mathcal{R})$ [/mm] werden im Script die [mm] $m\times [/mm] n$-Matrizen über dem kommutativen Ring [mm] \mathcal{R} [/mm] bezeichnet.
Insbesondere mit [mm] $M_{mn}(\IR)$ [/mm] die [mm] $m\times [/mm] n$-Matrizen über [mm] \IR.
[/mm]
MfG
Sashman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Fr 10.11.2006 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für zwei Matritzen A, B für die Rg(AB)<Rg(A) und Rg(AB)<Rg(B) |
Hallo,
habe wieder die selbe Frage wie oben, nämlich ob mein Beispiel wirklich zutrifft.
1 0
B= 0 1 A = 0 0 0
0 1 0 1 2
AB = 0 0
0 3
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
Rang(A) = 1
Rang(B) = 2
Rang(AB)=1
also sind die Ungleichungen nicht alle erfüllt.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Fr 10.11.2006 | | Autor: | diego |
Und wenn ich die spalten von B vertausche?
Dann komme ich doch auf
AB = 0 0
3 0
Oder stimmt das auch nicht?
Nochmal zum Verständnis: Der Rang zählt doch die Anzahl der Pivot Positionen. Und ich dachte eine Pivot Position ist, wenn in [mm] a_{nn} [/mm] eine eins steht und links der Zeile und in der Spalte sonst nur Nullen sind.
Oder hab ich das falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn Du die Matrix auf Zeilenstufenform gebracht hast, stimmt das mit den Pivotelementen, so wie Du gesagt hast.
Für Deine Matrizen
[mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 }
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm] und
[mm] AB=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 3 }
[/mm]
auf Zeilenstufenform gebracht, folgt
[mm] A=\pmat{1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] also ein Pivot Element, d.h. Rang(A)=1
[mm] B=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] also zwei Pivot Element, d.h. Rang (B)=2
[mm] AB=\pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] also ein Pivotelement, d.h. Rang(AB)=1
mfg ullim
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