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Hey Leute!
Also ich verzweifel hier gerade.
Ich soll für n=3 die Matrixdarstellung der Abb Spur bestimmen mit bel Basen.
Das würde aber doch heißen, dass ich eine Matrix X finden muss mit
X*M = r = [mm] m_{11}+m_{22}+m_{33}
[/mm]
Wobei M eine bel. 3x3 Matrix und r eine reelle Zahl ist.
Aber seit wann kann man zwei Matrizen multiplizieren
und es kommt eine reelle Zahl raus?
Danke für schnelle Hilfe!
Grüße
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> Hey Leute!
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> Also ich verzweifel hier gerade.
Hallo,
heb' Dir das für die wirklih schlimmen Lebenslagen auf.
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> Ich soll für n=3 die Matrixdarstellung der Abb Spur
> bestimmen mit bel Basen.
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> Das würde aber doch heißen, dass ich eine Matrix X finden
> muss mit
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> X*M = r = [mm]m_{11}+m_{22}+m_{33}[/mm]
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> Wobei M eine bel. 3x3 Matrix und r eine reelle Zahl ist.
> Aber seit wann kann man zwei Matrizen multiplizieren
> und es kommt eine reelle Zahl raus?
Wenn Du die darstellende matrix einer Abbildung aufstellen willst, brauchst Du erstmal jeweils eine Basis des Start- und des Zielraumes.
Spur bildet ab aus dem [mm] \IR^{3x3} [/mm] in den [mm] \IR.
[/mm]
[mm] \IR^{3x3} [/mm] ist ein neundimensionaler Vektorraum, eine basis wäre [mm] B:=(B_1_1, B_1_2, [/mm] ..., [mm] B_3_3), [/mm] wobi [mm] B_i_k [/mm] die matrix ist, die an der Position ik den Eintrag 1 hat und sonst alles Nulllen.
Eine Basis des Raumes [mm] \IR [/mm] ist die basis C:=(1).
Laß uns nun überlegen, was die Spalten der darstellenden Matrix enthalten: die Bilder der Basisvektoren von B unter der Spurabildung in Koordinaten bzgl C.
Die darstellende Matrix ist also eine 1x9-Matrix!
Wie gesagt: in jede Spalte kommt das Bild des entsprechenden Basisvektors, und die basisvektoren sind die [mm] B_i_k.
[/mm]
Nun leg' mal los.
Noch zum Verständnis: die darstellende Matrix multiplizierst Du später nicht mit einer matrix, z.B. mit [mm] M:=\pmat{ 1 & 2&3\\ 4&5&6\\7&8&9} [/mm] , sondern mit ihrem Koordinatenvektor bzgl B, also mit [mm] \pmat{ 1 \\ 2\\3\\ 4\\5\\6\\7\\8\\9}_{(B)}. [/mm] Und das liefert Dir dann in der Tat eine reelle Zahl.
Gruß v. Angela
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