Matrix von Polynomen,Det. < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:26 So 06.05.2012 | | Autor: | sissile |
erledigt - danke!
| Aufgabe | | Sei [mm] P=(p_1|...|p_n) \in M_{n \times n} (\IK[z]) [/mm] eine Matrix von Polynomen. Zeige [mm] det(p_{\sigma(1)} |..|p_{\sigma(n)}) [/mm] = [mm] sign(\sigma) [/mm] det(P) [mm] \in \IK[z], [/mm] für jede Permutation [mm] \sigma \in \sigma_n. [/mm] |
Ich habe mal nur in Formel eingesetzt:
[mm] P=(p_1|...|p_n) \in M_{n \times n}(\IK[z]) [/mm] ist ein quadratisches Schema, inder jeder Eintrag selbst ein Polynom ist.
[mm] det(P)=det((p_1|...|p_n)) [/mm] = [mm] \sum_{\sigma \in \sigma_n} sgn(\sigma) p_{1\sigma(1)}...p_{n\sigma(n)}
[/mm]
[mm] det(p_{\sigma(1)} |..|p_{\sigma(n)}) [/mm] = [mm] \sum_{\sigma \in \sigma_n} sgn(\sigma) p_{\sigma(1) \sigma(1)}...p_{\sigma(n) \sigma(n)}
[/mm]
Die Behauptung ist schon klar, aber wie sieht ein beweis dazu aus?
Freu mich über Hilfe,
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:33 Mo 07.05.2012 | | Autor: | sissile |
Keiner eine idee??
Liebe Grüße
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