Matrix orthogonalisieren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 06.09.2009 | | Autor: | Domwow |
| Aufgabe | Sei M die Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 0&1 \\ 0 & 1&0\\1&1&-1 }.
[/mm]
M soll orthogonalisiert werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag!
Die erste und die letzte Spalte sind ja bereits orthogonal, müssten also nur noch auf die Einheitslänge gebracht werden.
Meine Frage ist nun: muss man nur noch die 2. Spalte per Gram-Schmidt orthogonalisieren, oder muss ich das danach auch noch für die dritte Spalte tun?
Für die erste Spalte hab ich:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\1} [/mm] :=s1(0).
Dann gilt ja für die zweite Spalte:
s2 - <s1(0), s2> s1(0), wonach ich [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1/2} [/mm] erhalte.
Vielen Dank im Voraus!
Mit freundlichen grüßen.
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Hallo Domwow,
> Sei M die Matrix:
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> [mm]\pmat{ 1 & 0&1 \\ 0 & 1&0\\1&1&-1 }.[/mm]
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> M soll orthogonalisiert werden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag!
>
> Die erste und die letzte Spalte sind ja bereits orthogonal,
> müssten also nur noch auf die Einheitslänge gebracht
> werden.
> Meine Frage ist nun: muss man nur noch die 2. Spalte per
> Gram-Schmidt orthogonalisieren, oder muss ich das danach
> auch noch für die dritte Spalte tun?
Wenn Du zuerst die 2. Spalte per Gram-Schmidt orthogonalisierst,
muß Du das dann auch für die 3. Spalte tun.
>
> Für die erste Spalte hab ich:
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\1}[/mm] :=s1(0).
>
> Dann gilt ja für die zweite Spalte:
>
> s2 - <s1(0), s2> s1(0), wonach ich [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 1/2}[/mm]
> erhalte.
>
Das musst Du nochmal nachrechnen.
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> Vielen Dank im Voraus!
>
> Mit freundlichen grüßen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 So 06.09.2009 | | Autor: | Domwow |
Also die Rechnung sieht ja so aus:
[mm] \vektor{0 \\ 1\\1} [/mm] - [mm] <\bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0\\1},\vektor{0 \\ 1\\1}> \bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0\\1}.
[/mm]
Und da komme ich auf das Ergebnis s2 = [mm] \vektor{0 \\ 1\\1/2}.
[/mm]
Und damit s2(0) = [mm] \bruch{\wurzel{5}}{2} \vektor{0 \\ 1\\1/2}.
[/mm]
Also irgendwie sehe ich meinen Fehler nicht?!
L.G.
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Hallo Domwow,
> Also die Rechnung sieht ja so aus:
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> [mm]\vektor{0 \\ 1\\1}[/mm] - [mm]<\bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0\\1},\vektor{0 \\ 1\\1}> \bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0\\1}.[/mm]
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> Und da komme ich auf das Ergebnis s2 = [mm]\vektor{0 \\ 1\\1/2}.[/mm]
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> Und damit s2(0) = [mm]\bruch{\wurzel{5}}{2} \vektor{0 \\ 1\\1/2}.[/mm]
>
> Also irgendwie sehe ich meinen Fehler nicht?!
>
Bei der ersten Komponente steht noch die Zahl "[mm]-\bruch{1}{2}[/mm]":
[mm]\vektor{0 \\ 1\\1}[/mm] - [mm]<\bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0\\1},\vektor{0 \\ 1\\1}> \bruch{1}{\wurzel{2}} \vektor{1 \\ 0\\1}=\pmat{\red{-\bruch{1}{2}} \\ 1 \\ \bruch{1}{2} }[/mm]
>
> L.G.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:21 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Domwow |
Jetzt bin ich auch auf das Ergebnis gekommen!
Vielen Dank!
Lieben Gruß!
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