Matrix ausrechnen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 0 0,2 0 0,3
0,7 0,2 0,1 0,1
0 0,5 0,8 0,3
0,3 0,1 0,1 0,3 |
Berechnet oder testet man eine Matrix auf eine stationäre Verteilung indem man diese auf 1 in der diagonalen bringt? (wusste den Namen dafür nicht mehr)
bin beim Ausrechen soweit gekommen:
1 3 1 -7
-8 7 1 1
5 0 -2 3
-2 10 0 -3
hoffe da ist kein Fehler drin. Nur verstehe ich einfach nicht mehr die Vorgehensweise beim ausrechnen und vorallem nicht mehr die Bestimmung der x1 x2 x3 x4 Werte aus der so umgeformten Matrix?
Schreibe bald meine Prüfung und es wäre sehr nett wenn mir jemand diese Aufgabe ansatzweise erklären könnte oder Ergebnisse nennen könnte?
gruß aus dem Sauerland doomed
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Sa 13.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also erstmal: niemand ist verdammt. 
ich nehme an du sprichst von der dreiecksform, auf die man das gleichungssystem bringt, indem man einige koeffizienten (die ja in der matrix abgebildet werden) auf "null" bringt. dazu multipliziere ich die gleichung mit einem faktor, so daß beim anschließenden addieren (subtrahieren) der beiden ausgewählten gleichungen ein koeffizient null wird. beispiel; rechte seite der gleichung habe ich durch doppelpunkt getrennt):
[mm] \pmat{1 & 2 & 3 : -2\\-3 & 4 & 5 : 10\\-2 & 2 & 1 : 5}
[/mm]
hier will ich in der zweiten gleichung an erster stelle eine null stehen haben. also nehme ich die erste gleichung [1. Zeile] mal 3 und addiere dann gleichung 1 und gleichung 2 [1. Zeile + 2. Zeile]
[mm] \pmat{3 & 6 & 9 : -6\\-3 & 4 & 5 : 10\\-2 & 2 & 1 : 5}
[/mm]
[mm] \pmat{1 & 2 & 3 : -2\\0 & 10 & 14 : 4\\-2 & 2 & 1 : 5}
[/mm]
usw.
die vollendete dreiecksform sieht dann so aus (hier habe ich die zahlen jetzt nicht ausgerechnet; geht nur darum, dass du siehst, dass die matrix dann auf dreiecksform gebracht ist!!!)
[mm] \pmat{1 & 2 & 3 : -2\\0 & 10 & 14 : 4\\0 & 0 & 5 : -25}
[/mm]
hier kann ich nun einsetzen:
gleichung 3: 5x3 = -25 => x3=-5
gleichung 2: 10x2 + 14x3 = 4 => 10x2 -70 = 4 => x2=7,4
gleichung 1: 1x1 + 2x2 + 3x3 = -3 usw.
gruss
wolfgang
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