Matrix M-1 < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 So 30.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | | Frage: Gib wenn möglich eine Matrix M-1 an, die die Population vor einem Jahr aus der heutigen errechnet! |
Frage: Gib wenn möglich eine Matrix M-1 an, die die Population vor einem Jahr aus der heutigen errechnet!
M-1 = E
[mm] \pmat{ 0,9& 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] * [mm] \pmat{a11 & a22\\ a21 & a22 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1& 0\\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0,9 * a11 + 1,2 * a12 & 0,9 * a12 + 1,2 * a22 \\ 1,4 * a11 + 0,7 * a21 & 1,4 * a12 + 0,7 * a22 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1& 0\\ 0 & 1 }
[/mm]
jetzt auflösen
????
0,9 * 1,2 + 1,2, *a22 =0
1,4 * a12 + 0,7 * a22 = 1
Mein Ansatz:
Klickt auf den link
[IMG e.imagehost.org/0791/Aufgabe7.jpg[/IMG]
oder hier
http//e.imagehost.org/view/0791/Aufgabe7
BITTE BITTE HELFT MIR
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Also meiner Meinung nach ist da dein Ansatz schon falsch.
Gesucht ist eine Matrix A, mit der man die Populationen des vorherigen jahres aus den Zahlen dieses Jahres berechnen kann.
also [mm] A*p_{1}=A^{-1}
[/mm]
Du suchst also die invertierte Matrix A.
dafür bringst du die folgende Gleichung links in die Standart-NormalForm [mm] (\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }). [/mm] Dein Ergebnis ist dann die Matrix rechts.
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 & |1 & 0 \\ 1,4 & 0,7 &|0 &1 }
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:25 So 30.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | Hallo, ichw eiß nciht was du meinst
und wie dieser rechenweg geht
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hmm
ich brauch drignend hilfe
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Also, das ist im Prinzip wie das Gaußesche Lösungsverfahren.
Du formst die Gleichungen (oder in diesem Fall die Matrizen) so um, dass recht die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] steht.
Dabei macht die rechte Seite jede Umformung mit. Die Matrix, die am Ende auf der rechten Seite steht, ist deine gesuchte Matrix.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 30.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
danke für deinen kommentar
aber ich glaub mein ansatz ist shcon richtig
weil der lehrer es auch so ähnlich meinte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mo 01.12.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe 1 | HAHA, sorryy, ich bin so dumm hab mich blamiert
ich hab heute in der schule den Mathe LK lehrer gefragt und er meinte das ich das mit gauss machen soll
sorry, das ich dir icht sofort geglaubt habe, weil wirklich mein GK lehrer meinte der ansatz ist richtig :S
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Hmm
jetzt muss ich kurz gucken wie das geht mit gauss
Frage ist: Gib, wenn möglich eine Matrix M-1 an, die die Population vor einem Jahr aus der ehtuigen errechnet.
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] * [mm] \pmat{ a11 & a12\\ a21 & a22} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0,9a11 +1,2a21 & 1,4a11 + 0,7 a22\\ 0,9 12 + 1,2 a12& 1,4 a12+ 0,7a22 }
[/mm]
Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik. Es ist ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und beruht darauf, dass elementare Umformungen zwar das Gleichungssystem ändern, aber die Lösung erhalten
Folgende Umformungen stellen bei einem linearen Gleichungssystem Äquivalenzumformungen dar (d.h. sie verändern die Lösungsmenge nicht):
1.) Das Vertauschen von zwei Gleichungen / zwei Zeilen der Matrix
2.) Addition von zwei Gleichungen / Zeilen der Matrix und Ersetzen einer Gleichung / Zeile durch die Summe
3.) Multiplikation einer Gleichung / Zeile der Matrix mit einer Zahl ungleich Null.
Oft werden die Umformungen 2 und 3 auch gleichzeitig durchgeführt, z.B. die Gleichung / Zeile (III) durch 2·(II) - 5·(III) ersetzt.
Diese Umformungen werden im Gauss-Verfahren durchgeführt, bis die sogenannte Stufenform erreicht ist.
| Aufgabe 2 |
Ich weiß jetzt leider nicht wie ich damit umgehen sollen
wie ich die gleichungen bilde
ich hab so was:
0,9a11 + 1,2a21 = 1
1,4a11 + 0,7a21 =0
0,9a12 + 1,2a22 = 0
1,4*a12 + 0,7a22 =1
wer kan mir helfen und die matri umwandeln
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Also, du wandelst die Matrix A in die Einheitsmatrix um. (wie mit Gaußverfahren)
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 & | 1 & 0 \\ 1,4 & 0,7 & |0 & 1}
[/mm]
als erstes multiplizierst du alles der Übersichtlichkeit halber mit 10
=>
[mm] \pmat{ 9 & 12 & | 10 & 0 \\ 14 & 7 & |0 & 10}
[/mm]
Dann I*(-14)+II*(9)
[mm] =>\pmat{ 9 & 12 & | 10 & 0 \\ 0 & -105 & |-140 & 90}
[/mm]
Dann II/(-105)
[mm] =>\pmat{ 9 & 12 & | 10 & 0 \\ 0 & 1 & |\bruch{4}{3} & \bruch{-6}{7}}
[/mm]
II*(-12)+I
[mm] =>\pmat{ 9 & 0 & | -6 & \bruch{72}{7} \\ 0 & 1 & |\bruch{4}{3} & \bruch{-6}{7}}
[/mm]
I/(9)
[mm] =>\pmat{ 1 & 0 & | \bruch{-2}{3} & \bruch{8}{7} \\ 0 & 1 & |\bruch{4}{3} & \bruch{-6}{7}}
[/mm]
Wenn du das jetzt überprüfst mit den Anfangsbeständen [mm] P_{0}=\vektor{10 \\ 20}
[/mm]
Dann bekommst du
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 }*\vektor{10 \\ 20}=\vektor{33 \\ 28}
[/mm]
Demnach ist zu prüfen ob
[mm] \pmat{\bruch{-2}{3} & \bruch{8}{7} \\ \bruch{4}{3} & \bruch{-6}{7}}*\vektor{33 \\ 28}=\vektor{10 \\ 20}
[/mm]
Kommt raus, also ist unsere Matrix die gesuchte inverse Matrix.
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