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| Aufgabe | Seien n element N, x1, . . . , xn element K (wobei K ein Körper ist) und V die Matrix mit den Koeffizienten
Vi,j = xi^ j−1
i .
Man zeige (z.B. durch vollständige Induktion nach n):
det V = Produkt (mit 1<=i<j<=n) (xj-xi)
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Hallo, ih komme bei dieser Aufgabe nicht zurecht, kann mir jemand helfen?
Mein Ansatz ist
(det [mm] A^n) [/mm] = (det A [mm] )^n [/mm] = 0
daraus folgt det A = 0
det (Inf A) =1
passt das? und wie gehts weiter? Hab shon 2 Tage probiert, aber das ist das Beste was ich hinbekomme! Bitte ausführliche Lösungsansätze!!! Danke LG
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> Seien n element N, x1, . . . , xn element K (wobei K ein
> Körper ist) und V die Matrix mit den Koeffizienten
> Vi,j = xi^ j−1
> i .
> Man zeige (z.B. durch vollständige Induktion nach n):
>
>
> det V = Produkt (mit 1<=i<j<=n) (xj-xi)
>
> Hallo, ih komme bei dieser Aufgabe nicht zurecht, kann mir
> jemand helfen?
Hallo,
verwende bitte den Formeleditor, so daß man Deine Frage auch gescheit lesen kann. Dies ist Dein 25. Artikel im Forum, Du solltest Dich also inzwischen mit der Darstellung von Indizes und Exponenten vertraut gemacht haben.
Deinen "Ansatz" kann man wohl nicht gebrauchen.
Am besten schreibst Du die fragliche Matrix erstmal für n=2,3,4 auf und berechnest ihre Determinante.
(Dabei kannst Du schonmal überlegen, wie später eine Induktion ablaufen könnte.)
Gruß v. Angela
> Mein Ansatz ist
>
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> (det [mm]A^n)[/mm] = (det A [mm])^n[/mm] = 0
>
> daraus folgt det A = 0
>
> det (Inf A) =1
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> passt das? und wie gehts weiter? Hab shon 2 Tage probiert,
> aber das ist das Beste was ich hinbekomme! Bitte
> ausführliche Lösungsansätze!!! Danke LG
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