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| Aufgabe | In einer Werkstatt werden aus zwei Rohstoffen, zwei Zwischenprodukten und daraus zwei Endprodukte gefertigt. Die Werkstatt erhält eine Bestellung von 15 Einheiten von E1 und 10 Einheiten von E2. Wie viele Rohstoffe und wie viele Zwischenprodukte sind hierfür bereitzustellen?
Matrix:
[mm] A=\pmat{ 2 & 3 \\ 3 & 4 } [/mm] ; [mm] B=\pmat{ 14 & 13 \\ 19 & 18 } [/mm] |
Wie die Zwischenprodukte berechnet verstehe ich und zwar Matrix B*die Bestellung. Nun würde ich Matrix A*die Bestellung rechnen, um die Rohstoffe zu berechnen, weil man das ja auch bei den einstufigen Prozessen macht. Doch wir haben im Unterricht Matrix [mm] A^{-1} [/mm] * B und dann diese Matrix mal die Bestellung. Ich verstehe nicht ganz warum man dort die inverse Matrix benutzt.
Kann mir vielleicht jemand dabei helfen? :)
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Hallo!
Es ist ein wenig schwer, dir zu folgen, wenn du die Rechnung ausformulierst.
ich gehe davon aus, daß die Zusammenhänge zwischen Rohstoffen, Zwischen- und Endprodukten wie folgt sind:
[mm] B\vec{E}=\vec{Z}
[/mm]
[mm] A\vec{Z}=\vec{R}
[/mm]
Dann gilt völlig richtig:
[mm] AB\vec{E}=A\vec{Z}=\vec{R}
[/mm]
Nach deiner Musterlösung gilt:
[mm] A^{-1}B\vec{E}=A^{-1}\vec{Z}=\vec{R}
[/mm]
also
[mm] A\vec{R}=\vec{Z}
[/mm]
Das ist schon merkwürdig, weil ich doch davon ausgehen würde, daß die Matritzen immer die gleiche Produktionsrichtung beschreiben.
Vielleicht guckst du nochmal, was die Matritzen bedeuten?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:25 Do 03.05.2012 | | Autor: | blume1234 |
Für die Zwischenprodukte rechne ich:
[mm] \pmat{ 14 & 13 \\ 19 & 18 } [/mm] * [mm] \vektor{15 \\ 10} [/mm] = [mm] \vektor{340 \\ 465}=C
[/mm]
Um nun die Rohstoffe zu berechnen:
[mm] \pmat{ -4 & 3 \\ 3 & -2 } [/mm] * [mm] \vektor{340 \\ 465} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 4 & 3 } [/mm]
--> [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 4 & 3 } [/mm] * [mm] \vektor{15 \\ 10} [/mm] = [mm] \vektor{35 \\ 90} [/mm] und das sind dann die benötigten Rohstoffe. Aber wieso berechnet man das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Fr 04.05.2012 | | Autor: | blume1234 |
Kann mir niemand dabei helfen? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Fr 04.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Kann mir niemand dabei helfen? :(
nicht wirklich, so lange du nicht angibst, für was genau die Matrizen A und B stehen, darum hat Event_Horizon das auch schon angemerkt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Fr 04.05.2012 | | Autor: | blume1234 |
Matrix A gibt die Rohstoffe an die für die Zwischenprodukte benötigt werden und Matrix B gibt an wie viele Zwischenprodukte für die Endprodukte benötigt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Fr 04.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Matrix A gibt die Rohstoffe an die für die
> Zwischenprodukte benötigt werden und Matrix B gibt an wie
> viele Zwischenprodukte für die Endprodukte benötigt
> werden.
Dann ergibt die Musterlösung für den präsentikerten Aufgabenteil keinen Sinn, genau so, wie Event_HGorizon dies schon ausführlich erklärt hat. Kann es sein, dass die Aufgabe aus mehreren Teilen besteht?
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:03 Sa 05.05.2012 | | Autor: | blume1234 |
Ja das ist der Aufgabenteil a) und dann gibt es noch einen Aufgabenteil b). Aber diese Lösung steht auch hinten im Buch deswegen versteh ich es nicht :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
du könntest doch einfach mal die gesamte Aufgabe komplett und im Originalwortlaut abtippen, dann kann man überlegen, ob diese Musterlösung an irgendeiner Stelle einen Sinn ergibt oder nicht.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | In einer Werkstatt werden aus zwei Rohstoffen, zwei Zwischenprodukten und daraus zwei Endprodukte gefertigt.
a) Die Werkstatt erhält eine Bestellung von 15 Einheiten von E1 und 10 Einheiten von E2. Wie viele Rohstoffe und wie viele Zwischenprodukte sind hierfür bereitzustellen?
b) Die Rohstoffkosten der Stufe 1 betragen 12 euro für Z1 und 17 euro für Z2. Wie hoch sind die Rohstoffkosten je Einheit von R1 bzw. R2?
Matrix:
[mm] A=\pmat{ 2 & 3 \\ 3 & 4 } [/mm] -->Matrix der benötigten Rohstoffe für die Zwischenprodukte Z1 und Z2 ; [mm] B=\pmat{ 14 & 13 \\ 19 & 18 } [/mm] -->Matrix der benötigten Zwischenprodukte für die Endprodukte E1 und E2 |
Ich hoffe, dass es jetzt verständlicher ist?! Aufgabenteil b) hab ich verstanden nur halt den Aufgabenteil a) nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Sa 05.05.2012 | | Autor: | blume1234 |
Helfen diese Informationen auch nicht weiter?
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Hallo,
die Rechnung, die ihr im Unterricht gemacht habt, ergibt weiterhin kleinen Sinn in meinen Augen, auch nicht für Teil b).
Bist du dir sicher, dass da die Inverse von A an der Tafel stand?
Gruß, Diophant
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Das Ergebnis steht sogar hinten im Buch. Ich hätte es sonst auch anders gerechnet nur das kommt das mit dem Ergebnis was im Buch steht nicht hin... Ich hätte nämlich einfach die Matrix A mal die Bestellung gerechnet für die Rohstoffe. wäre das denn richtig?
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Hallo,
> Das Ergebnis steht sogar hinten im Buch. Ich hätte es
> sonst auch anders gerechnet nur das kommt das mit dem
> Ergebnis was im Buch steht nicht hin...
Könntest du mal komplett angeben, was da im Buch als Lösungen zu der Aufgabe so angegeben ist?
> Ich hätte nämlich
> einfach die Matrix A mal die Bestellung gerechnet für die
> Rohstoffe. wäre das denn richtig?
Nein, das wäre falsch. Du hast es doch oben schon richtig hingeschrieben (nur falsch gerechnet).
B*f (f: Fertigungsprogramm, oder Bstellung, etc.) ergibt die Anzahl der notwendigen Zischenprodukte, die du c genannt hast. A*c muss dann die Rohstoffmenge ergeben.
Gruß, Diophant
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Also im Buch sind diese Lösungen angegeben:
a)
[mm] A=\pmat{ 2 & 3 \\ 3 & 4 } ;B=\pmat{ 14 & 13 \\ 19 & 18 }
[/mm]
B* [mm] \vektor{15 \\ 10}=\vektor{340 \\ 465}
[/mm]
C=A^-1 * B = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 4 & 3 } [/mm]
[mm] C*\vektor{15 \\ 10}=\vektor{35 \\ 90}
[/mm]
b)
[mm] \vektor{a \\ b}*A=\vektor{12 \\ 17}
[/mm]
[mm] \vektor{a \\ b}=\vektor{12 \\ 17}*A^-1 [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 2}
[/mm]
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Hallo,
meiner bescheidenen Meinung nach ergibt das alles überhaupt keinen Sinn. Mit Hilfe von [mm] A^{-1} [/mm] berechnet man, wie viele Zwischenprodukte man aus einer gegebenen Rohstoffmenge produzieren kann. Und damit hat doch die Aufgabenstellung nicht im geringsten zu tun. Außerdem ist das angegebene Ergebnis [mm] (35,90)^{T} [/mm] angesichts der erforderlichen Menge an Zwischenprodukten völlig unrealistisch.
Ich denke, wenn da nicht noch andere Aufgabenteile dabei waren, von denen bisher nicht die Rede war, macht es keinen Sinn, sich über die angegebene Lösung das Hirn zu zermartern sondern erinnern wir uns besser an den guten alten Spruch:
Papier ist geduldig. 
Gruß, Diophant
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