Math. pos. Sinn (Entstehung) < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Do 06.10.2005 | | Autor: | FosCo |
Hallo Forennutzer,
bei meinen Recherchen zu meiner Hausaufgabe, den Ursprung des mathematisch positiven Sinnes herauszufinden bin ich auf dieses Forum gestoßen und versuche nun hier mein Glück.
Grobe Erklärung der Aufgabenstellung:
Bei der Behandlung von trigonometrischen Funktionen in unserer Mathe 1 Vorlesung heute kam das Thema auf die Drehrichtung eines Zeigers im mathematisch positiven Sinn. Soweit so gut, DASS diese Richtung angewendet wird ist mir klar, nur unsere Dozentin hat mir nun die Aufgabe gestellt woher diese Drehrichtung kommt, praktisch die Frage nach dem Warum dieser Definition.
Leider bin ich in der Mathebank nicht fündig geworden, Wikipedia spuckt nichts verwertbares aus und über google lässt sich dieses Thema partout nicht greifen. Bevor ich als meinen alten Mathelehrer belästige wollte ich hier fragen, ob mir jemand Links zu (wirklich informativen) Online-Lexika oder Tipps zur Lösung des Problems zukommen lassen könnte.
Was ich bisher auch nicht genau weiß, ob sie eine allgemeine Erklärung haben möchte, oder einen handfesten mathematschen Beweis, ich gehe allerdings vorerst von letzterem aus.
Meine Überlegungen bisher (leider nicht viele, da ich dem Thema ziemlich ratlos gegenüber stehe):
- Der Beweis steht im Zusammenhang mit den trigonometrischen Funktionen sin, cos, tan und cot
- Der Einheitskreis muss einbezogen werden (?)
- zahlenbereiche spielen eine Rolle (reine Vermutung)
- Der Widerspruch, dass der Zeiger bei 0 anfängt und dann nach links gedreht wird (aus der 12Uhr stellung) wenn "normale koordinatenachsen" von links nach rechts von neg. zu pos. gehen
- hängt die einteilung der quadranten eines Koordinatensystems von dem math. pos. Sinn ab, oder ist dieser daraus entstanden? (Henne-Ei Prinzip ;))
Gruß
Jonas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Do 06.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, aus meiner Sicht wirst du dort keine plausiblen Erklärungen, geschweige denn "Beweise" finden. Die Tatsache, dass die Drehung "gegen den Uhrzeigersinn" die "mathematisch positive Drehrichtung" ist, ist reine Konvention und die Mathematik würde genauso gut "funktionieren", wenn es umgekehrt wäre.
Interessant ist aber wirklich, woher diese Konvention kommt und seit wann es sie gibt. Leider kann ich dafür keine Hinweise geben, es interessiert mich aber sehr! Hoffentlich kann jemand was dazu schreiben... 
Viele grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Fr 07.10.2005 | | Autor: | kirjava |
Also, eine wirkliche Erklärung habe ich leider auch nicht, aber zwei vielleicht nützliche Informationen:
1. Als Uhren entwickelt wurden, gab es erst Modelle mit unterschiedlichen Drehrichtungen. (Info aus: "Eine Landkarte der Zeit" von Robert Levine, Piper Verlag) Warum sich unsere dann durchgesetzt hat, weiss ich nicht mehr (hab das Buch grad nicht zur Hand), vermute entweder wegen der Ähnlichkeit mit der Sonnenuhr, oder ohne logischen Grund.
2. Die mathematisch positive Drehrichtung ist die schnellste Möglichkeit, die x-Achse so auf die y-Achse zu drehen, dass beide in die gleiche Richtung zeigen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Fr 07.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
wenn der Einheitskreis nach rechts, also in Schreibrichtung abrollt (zur Herleitung von sin und cos), dann bewegt sich der Zeiger math. pos.
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Hallo FosCo,
meine Antwort ist zwar auch nur eine Vermutung, aber hoffentlich eine ausreichend glaubwürdige.
In der Funktionentheorie spielt die auf komplexe Zahlen erweiterte Exponentialfunktion eine wesentliche Rolle. Sie ist so definiert, dass sie für reelle Zahlen $x$ der bekannten Exponentialfunktion [mm] $e^x$ [/mm] entspricht.
Für rein imaginäre Zahlen $iy$ ist sie definiert als
[mm]e^{iy}=\cos(y)+i\sin(y)[/mm]
so dass also weiterhin [mm] $e^0=1$ [/mm] gilt.
Durch die Definition der Exponentialfunktion für rein imaginäre Zahlen entspricht nun die positive Orientierung auf der imaginären Achse einer Bewegung gegen den Uhrzeigersinn auf dem Einheitskreis.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mo 10.10.2005 | | Autor: | FosCo |
Erstmal herzlichen Dank für die vielen nützlichen Tipps. Leider kam die Erklärung mit den komplexen Zahlen etwas zu spät für meine Vorlesung heute morgen, aber das leigt daran, dass ich die Sache mit dem Fälligkeitsdatum etwas verrafft habe. Sehr interessanter und wesentlich tiefer gehender ansatz als meine Professorin verlangt hat, aber gut zum weiterdenken!
Verlangt war wie ich heute dann erfahren habe lediglich die Erklärung mit dem "Abrollen" des Einheitskreises, aber sie war sehr erfreut über weitere Infos über die Spirale. Insgesmat kann ich nun von mir behaupten, dass ich mich nun besser mit Zeigern auskenne und die Funktionsweise eher nachvollziehen kann. Ich glaube in diesem Forum mach ichs mir gemütlich sobald meine I-net Connection besser ist ;)
Gruß
Jonas
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http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/spiralen/spiralen.html