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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 So 14.07.2013 | | Autor: | brot99 |
| Aufgabe | In einem Betrieb werden unter Einsatz von 3 Rohstoffen R1,R2,R3 die Produkte P1 und P2 hergestellt.
Für 10 Einheiten des Produktes P1 benötigt man 5 Einheiten R1, 20 von R2 und 80 Einheiten von R3.
Für eine Einheit des Produktes P2 werden 3 Einheiten R1, 2 Einheiten R2 und 4 Einheiten von R3 gebraucht.
a) Stellen Sie die Materialverflechtungsmatrix auf.
b) Im Lager befinden sich noch 400 Einheiten R1, 500 R2 und 1200 R3.
Wegen einer geplanten Produktionsumstellung sollen die Rohstoffe r1 R2 ganz verbraucht werden.Von rohstoff 3 kann etwas übrig bleiben oder nachgekauft werden.
bi) Welche Mengen der Produkte P1 und P2 müssen hergestellt werden?
bii)Welche Menge des Rohstoffes R3 bleibt übrig oder muss nachbestellt werden ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Ich bräuchste dringend Hilfe bei dieser Aufgabe,vor allem bei Teil B, da ich leider keine Ahnung habe, wie man das lösen soll....
Bei Teil A habe ich als Matrix ( 0,5 ;2;8) für die erste SPALTE und (3;2;4) für die zweite SPALTE der Matrix also insgesammt eine 3x2 Matrix. Das müsste soweit stimmen oder?
Bei Teil b habe ich jetzt schon lange überlegt, wie man das lösen könnte.
Meine Ideen waren 1. die Lagrange Methode, wobei 400 R1 + 500 R2 + 1200R3 = min die Funktion war, die ich minimieren wollte und
5R1+ 20R2+80R3=10 und 3R1+2R2+4R3=1 meine NB waren.. allerdings bin ich auf dem Weg nicht weitergekommen. Deshalb hab ich versucht das ganze über ein Gleichungssystem zu lösen, was meiner Meinung ja eigntl auf jeden Fall irgendwie funktionieren sollte, aber die Ergebnise waren leider alle unbrauchbar, da offensichtlich falsch.
Nun würde ich gerne wissen, ob jemand zumindest einen Tipp für mich hat, wie man das ganze angehen sollte?
Bereits im Voraus vielen Dank für die Hilfe!!!
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> In einem Betrieb werden unter Einsatz von 3 Rohstoffen
> R1,R2,R3 die Produkte P1 und P2 hergestellt.
> Für 10 Einheiten des Produktes P1 benötigt man 5
> Einheiten R1, 20 von R2 und 80 Einheiten von R3.
> Für eine Einheit des Produktes P2 werden 3 Einheiten R1,
> 2 Einheiten R2 und 4 Einheiten von R3 gebraucht.
> a) Stellen Sie die Materialverflechtungsmatrix auf.
> b) Im Lager befinden sich noch 400 Einheiten R1, 500 R2
> und 1200 R3.
> Wegen einer geplanten Produktionsumstellung sollen die
> Rohstoffe r1 R2 ganz verbraucht werden.Von rohstoff 3 kann
> etwas übrig bleiben oder nachgekauft werden.
>
> bi) Welche Mengen der Produkte P1 und P2 müssen
> hergestellt werden?
> bii)Welche Menge des Rohstoffes R3 bleibt übrig oder muss
> nachbestellt werden ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.Ich bräuchste dringend Hilfe bei
> dieser Aufgabe,vor allem bei Teil B, da ich leider keine
> Ahnung habe, wie man das lösen soll....
Das ist keine gute Ausrede. Wenn man keine Ahnung hat, macht man sich zunächst Gedanken mit dem Ziel, Aufgabe sowie zur Verfügung stehende Lösungskonzepte zu verstehen. Dabei fällt einem sehr oft der passende Ansatz ein, auch wenn man zu Anfang 'keine Ahnung' hat.
> Teil A habe ich als Matrix ( 0,5 ;2;8) für die erste
> SPALTE und (3;2;4) für die zweite SPALTE der Matrix also
> insgesammt eine 3x2 Matrix. Das müsste soweit stimmen
> oder?
Genau. Und als Matrix lässt sich das per LaTeX hier wunderbar darstellen:
[mm]A=\pmat{ 0.5 & 3 \\ 2 & 2 \\ 8 & 4} [/mm]
> Bei Teil b habe ich jetzt schon lange überlegt, wie man
> das lösen könnte.
> Meine Ideen waren 1. die Lagrange Methode, wobei 400 R1 +
> 500 R2 + 1200R3 = min die Funktion war, die ich minimieren
> wollte und
> 5R1+ 20R2+80R3=10 und 3R1+2R2+4R3=1 meine NB waren..
Nein, das ist die völlig falsche Idee. Wenn [mm] \vec{x} [/mm] der Input- und [mm] \vec{y} [/mm] der Outputvektor sind, dann gilt mit der obigen Matrix A die Gleichung
[mm] A*\vec{y}=\vec{x}
[/mm]
Und das soll angewendet werden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mo 15.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Also die Idee hatte ich auch schon, aber die Matrix ist ja eine 3x2 Matrix und die kann ich doch nicht mit einem Vektor dieser Form [mm] \vektor{400 \\ 500 \\ 1200}
[/mm]
multiplizieren ?! Also du meinst doch den oben von mir genannten Vektor mit dem Vektor y aus deinem Tipp oder?
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Hallo,
> Also die Idee hatte ich auch schon, aber die Matrix ist ja
> eine 3x2 Matrix und die kann ich doch nicht mit einem
> Vektor dieser Form [mm]\vektor{400 \\ 500 \\ 1200}[/mm]
>
> multiplizieren ?! Also du meinst doch den oben von mir
> genannten Vektor mit dem Vektor y aus deinem Tipp oder?
Nein, multiplizieren geht so nicht. Und nein: diesen Vektor meinte ich nicht. Der von dir genannte Vektor ist der Inputvektor, die Matrix multiplizieren musst du mit dem Outputvektor. Wie könnte man die Gleichung ggf. nach diesem umstellen?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 15.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Ja okay dann komme ich auf folgendes:
[mm] \pmat{ 0,5 & 3 \\ 2 & 2 \\ 8 & 4 } [/mm] x [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{400 \\ 500 \\ 1200}
[/mm]
Das ist dann ja jetzt richtig oder? Also so habe ich das jetzt zumindest verstanden.
Das könnte man dann ja eigntl mit einem Gleichungssystem lösen oder? Also würde ich zumindest sagen, nur mein Problem ist, dass ja dann in keiner Gleichung z stehen würde und deshalb kann das ja auch nich richtig sein...
also weil man hätte dann ja: 0,5x + 3y = 400
2x + 2y = 500
und 8x + 4y = 1200
und dieser Ansatz kann ja nur falsch sein und daher weiß ich wirklich nicht, wie man das rechnen könnte...
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Hallo brot99,
> Ja okay dann komme ich auf folgendes:
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> [mm]\pmat{ 0,5 & 3 \\ 2 & 2 \\ 8 & 4 }[/mm] x [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] =
> [mm]\vektor{400 \\ 500 \\ 1200}[/mm]
>
> Das ist dann ja jetzt richtig oder? Also so habe ich das
> jetzt zumindest verstanden.
> Das könnte man dann ja eigntl mit einem Gleichungssystem
> lösen oder? Also würde ich zumindest sagen, nur mein
> Problem ist, dass ja dann in keiner Gleichung z stehen
> würde und deshalb kann das ja auch nich richtig sein...
> also weil man hätte dann ja: 0,5x + 3y = 400
> 2x + 2y = 500
> und 8x + 4y = 1200
> und dieser Ansatz kann ja nur falsch sein und daher weiß
> ich wirklich nicht, wie man das rechnen könnte...
Die Gleichung 8x+4y=1200 wird nicht benötigt,
da von R3 etwas übrig sein darf, oder etwas
nachbestellt werden muss.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mo 15.07.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
der Outputvektor ist doch x, y wenn x die Anzahl P1 und y die von P2 ist.
du kannst eine 2*3 matrix nicht mit einem 1*3 vektor mult.
da du z in deiner rechng weggelassen hast ist sie richtig, nur die letzte zeile muss nicht stimmen, also bestimmst du a,y aus den ersten 2
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Mi 17.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Vielen Dank! :)
Mein Ergebnis lautet nun p1 140 und p2 110
von p3 müssen 360 einheiten nachgekauft werden.
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