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Maßintegral, wohldefiniert: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:16 Di 04.05.2010
Autor: kunzmaniac

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Sei $(\Omega, \mathcal{A}, \mu)$ ein Maßraum, $X:\Omega\rightarrow\overline{\IR}$ eine nichtnegative messbare Funktion und $X_i:\Omega\rightarrow\overline{\IR}}, i\in \IN$ eine Folge primitiver Funktionen mit $X_i\uparrow X$. Man zeige, dass das Maßintegral:

$\integral{X d\mu} := \limes_{i\rightarrow\infty}\integral X_i d\mu

nicht von der Wahl der Folge abhängt.


Hallo,

ich glaube einen Beweis für die Aussage gefunden zu haben, wenn ich zusätzlich annehme, dass die Folge $X_i$ positiv ist, kann ich den ausdehnen?
Dann müsste ich doch zeigen, dass zu jeder Folge primitiver Funktionen $(X_i)$ eine Folge primitiver Funktionen $(X_i^+)$ existiert, mit $X_i^+\geq 0$, mit:


$\limes_{i\rightarrow\infty}\integral{X_i^+ d\mu} = \limes_{i\rightarrow\infty}\integral X_i d\mu

mir fällt da eigentlich nur $X_i^+(\omega)=max(X_i(\omega),0)$ ein, nur wie zeige ich Gleichheit der Integrale?


vielen Dank für Eure Hilfe.

        
Bezug
Maßintegral, wohldefiniert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 06.05.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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