Maschinen und Ausschuss < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Do 01.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | Bei der automatischen Erzeugung eines Artikels ensteht erfahrungsgemäß 8% Ausschuss.
Bei der Überprüfung werden 90% aller fehlerhaften Stücke als Fehlerhaft und 85% aller guten Stücke als gut erkannt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bei der Überprüfung als gut erkanntes Stück dennoch fehlerhaft ist? |
Nun vom Text der Aufgabenstellung erscheint das Ganze sehr verworren und unlösbar.
Ich habe
8% Ausschuss aus 100% Produktion -> 92% sind gute Stücke
90% von 100% fehlerhafter Stücke sind fehlerhaft -> 10% sind gut
85% von 100% der guten Stücke sind gut -> 15% sind fehlerhaft
Ich kann mir daraus ein Baumdiagramm schnitzen, welches die Sinnlosigkeit des Ganzen aufzeigt:
C=8% Ausschuss
| |
| |
fehlerhafte Teile: A =90% Ausschuss gute Stücke: B =15% Ausschuss
A'=10% gute Stücke B'=85% gute Stücke
| |
| |
C'=92% gute Stücke
Wenn ich nur mal versuche den Zusammenhang mathematisch zu erfassen, komme ich auf
I C =A+B 8=90a+15b
II C'=A'+B' 92=10a+85b
--> a= -0,0933 ; b= 1,0933
rein mengentechnisch ergibt das Mist:
8 Stück Ausschuss bestehen aus: -8,4 Stück aus der Ausschussabteilung und 16,4 Stück aus der "Gut"-Abteilung
92 "gute" Stücke bestehen aus: -1 Stück aus der Ausschussabteilung und 93 Stück aus der "Gut"-Abteilung
Und nach all dem die überarbeitete Frage:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der C'=92% guten Stücken nun trotz Überprüfung noch immer Ausschuss ist?
Es lassen sich (wie gesehen) die Mengen von gute und schlecht nicht in sinnvolle Zahlen fassen.
Dem entsprechend bin ich mit den Wahrscheinlichkeiten total am Rätseln.
Wer hat eine Idee?
PS: diese Frage wurde in keinem anderen Forum gepostet
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Das ist zwar sehr intessant zu lesen, aber alles in allen leider völlig unbrauchbar.
Was jedoch gut ist, ist die Definition von Ereignissen.
Also :
A : Teil in Ordnung
[mm] \overline{A} [/mm] : Teil defekt
B : nicht aussortiert (scheinbar i.O.)
[mm] \overline{B} [/mm] : aussortiert (als fehlerhaft erkannt)
Dann steht in der Aufgabe :
> erfahrungsgemäß 8% Ausschuss.
[mm] \Rightarrow P(\overline{A})=8 [/mm] %
und dann noch das, was du nicht richtig interpretiert hast :
> 90 % aller fehlerhaften Stücke als Fehlerhaft
[mm] P_{\overline{A}}(\overline{B})=90 [/mm] %
> 85 % aller guten Stücke als gut erkannt.
[mm] P_A(B)=85 [/mm] %
Zu berechnen hast du nun :
> die Wahrscheinlichkeit, dass ein bei der Überprüfung als gut erkanntes Stück dennoch fehlerhaft ist
Also [mm] P_B(\overline{A}).
[/mm]
Es geht hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:50 Fr 02.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
ich werde das mal so, wie von dir gedeutet, interpretieren und mal sehn, was die Lehrerin dazu meint.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 07.05.2008 | | Autor: | morf |
Hallo,
ich habe mit einer ähnlichen Aufgabe zu tun, weiß aber nicht, wie man das mit der bedingten Wahrscheinlichkeit in diesem Fall rechnet.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn hier jemand den Lösungweg zu dieser Aufgabe posten könnte.
|
|
|
| |
|
Hi, morf,
sowas löst Du am übersichtlichsten mit einem Baumdiagramm:
1. Verzweigung:
A (Ausschuss) mit Zweigwahrsch. von 0,08,
bzw.
[mm] \overline{A} [/mm] mit Zweigwahrsch. von 0,92.
2. Verzweigung:
Von A ausgehend:
F ("Fehlermeldung") mit Zweigwahrsch. von 0,9
bzw.
[mm] \overline{F} [/mm] (keine "Fehlermeldung") mit Zweigwahrsch. von 0,1.
Von [mm] \overline{A} [/mm] ausgehend:
F ("Fehlermeldung") mit Zweigwahrsch. von 0,15
bzw.
[mm] \overline{F} [/mm] (keine "Fehlermeldung") mit Zweigwahrsch. von 0,85.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Do 08.05.2008 | | Autor: | morf |
Hallo Zwerglein,
erstmal danke für deine Antwort, das mit dem Baumdiagramm hab ich verstanden, nur leider weiss ich nicht wie ich das ganze berechnen soll.
Wäre dankbar über ein Rechenbeispiel zu dieser Aufgabe.
Gruß morf
|
|
|
| |
|
Hi, morf,
die Frage war ja:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein durch die Überprüfung als gut erkanntes Stück dennoch fehlerhaft ist?
Berechnen wir mit Hilfe des Baumes zunächst die Wahrsch. dafür, dass ein Stück als gut (=nicht fehlerhaft) erkannt wird:
[mm] P(\overline{F})= [/mm] 0,08*0,1 + 0,92*0,85 = 0,79.
Die Wahrsch. dafür, dass ein in Wirklichkeit fehlerhaftes Stück als gut "erkannt" wird ist (wieder laut Baum!):
P(A [mm] \quad \cap\quad \overline{F}) [/mm] = 0,008
Somit ist die gesuchte (bedingte) Wahrsch.
[mm] P_{\overline{F}}(A) [/mm] = [mm] \bruch{0,008}{0,79} \approx [/mm] 0,01
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Do 08.05.2008 | | Autor: | morf |
Hallo Zwerglein,
danke für die schnelle Antwort und deine Hilfe. Ich habe das ganze mit der bedingten Wahrscheinlichkeit zwar noch nicht ganz verstanden, aber jetzt habe ich eine Lösung die ich nachvollziehen kann und auf weitere Aufgaben anwenden kann.
Gruß morf
|
|
|
|
