Martingale < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi leute,
hab da eine frage bezüglich Martingale.
es geht um
den satz "Optional Stopping Theorem"
Ist X ein Martingal mit rechtsstetigen Pfaden und T
eine beschränkte Stoppzeit, dann ist [mm] X_T [/mm] integrierbar und [mm] F_T [/mm] -mb, und es gilt [mm] E(X_T)=E(X_0).
[/mm]
a) wieso ist bei diesem thema die rechtsstetigkeit so von belang. heisst das dass es zumindest rechtsstetig sein muss, sodass es stetig auch geht oder muss es wirklich rechtsstetig sein? in beiden fällen ein wieso!
b) was sagt das theorem eigentlich aus? wie kann ich mir das vorstellen? ich meine auswendig lernen kanns ja jeder aber ich habe niergends gefunden dass es schön beschrieben ist was es eigentlich darstellen soll und was man damit anfangen kann.
danke und lg
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hallo,
b) hat sich schon erledigt ... google sei dank.
aber die rechtsstetigkeit die ständig bei der stochastischen analysis vorausgesetzt wird lässt mich nicht in ruhe ...
somit ist a) noch offen ... wer helfen mag, ich wäre dankbar.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Fr 03.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> hab da eine frage bezüglich Martingale.
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> es geht um
> den satz "Optional Stopping Theorem"
> Ist X ein Martingal mit rechtsstetigen Pfaden und T
> eine beschränkte Stoppzeit, dann ist [mm]X_T[/mm] integrierbar
> und [mm]F_T[/mm] -mb, und es gilt [mm]E(X_T)=E(X_0).[/mm]
>
> a) wieso ist bei diesem thema die rechtsstetigkeit so von
> belang. heisst das dass es zumindest rechtsstetig sein
> muss, sodass es stetig auch geht oder muss es wirklich
> rechtsstetig sein? in beiden fällen ein wieso!
Da steht doch nicht, dass es explizit nicht linksstetig sein darf. Insofern: wenn die Pfade stetig sind, sind sie insb. auch rechtsstetig, womit du das Theorem anwenden kannst.
Wozu man die Rechtsstetigkeit genau braucht, kann ich dir nicht sagen, da ich das Theorem nicht kenne. Schau dir doch mal einen Beweis des Theorems an, da solltest du sehen wo du die Rechtsstetigkeit brauchst.
Edit: Ok, ich hab ein wenig gegoogelt und ein ![[]](/images/popup.gif) Skript gefunden, in dem das Theorem bewiesen wird (Seite 11 bis 13). Auf Seite 13, nach Claim 7, im vorvorletzten Absatz, wird die rechtsseitige Stetigkeit gebraucht, um eine Gleichheit zu zeigen.
So wie ich das ganze verstehe, braucht man die Rechtsstetigkeit also, um den kontinuierlichen Fall auf den diskreten Fall (also diskrete Zeit) zurueckzufuehren.
Jetzt ist natuerlich die Frage, ob der Satz ohne die Rechtsstetigkeit falsch ist. Da kann ich dir leider nicht helfen, da musst du wohl einen Experten fragen...
LG Felix
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danke felix ... nett dass du geantwortet hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Sa 04.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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