Martingale < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Do 17.06.2010 | | Autor: | Irmchen |
Hallo aller zusammen!
Ich versteh die folgende Bemerkung nicht :
Ist [mm] X_n [/mm] Martingal. [mm] \Rightarrow X_{T_j} [/mm] ist Martingal, mit [mm] T_j [/mm] eine Optionszeit.
[mm] \Rightarrow E(X_1) = E(X_{T_j}) = E( X_k) [/mm]
Erwartungswert bleibt unverändert!
Warum bleibt der E-wert unverändert????
Das [mm] X_{T_j} [/mm] auch ein Martingal ist, würde ich sagen folgt aus dem Satz " Optional Sampling" , richtig???
Viele Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 17.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo aller zusammen!
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> Ich versteh die folgende Bemerkung nicht :
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> Ist [mm]X_n[/mm] Martingal. [mm]\Rightarrow X_{T_j}[/mm] ist Martingal, mit
> [mm]T_j[/mm] eine Optionszeit.
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> [mm]\Rightarrow E(X_1) = E(X_{T_j}) = E( X_k)[/mm]
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> Erwartungswert bleibt unverändert!
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> Warum bleibt der E-wert unverändert????
> Das [mm]X_{T_j}[/mm] auch ein Martingal ist, würde ich sagen folgt
> aus dem Satz " Optional Sampling" , richtig???
Wenn ich mich recht entsinne, gilt zum einen für ein Martingal [mm] E(X_t|\mathcal{F}_s)=X_s [/mm] f.s. Woraus die Konstanz der Erwartung folgt und aus dieser
http://en.wikipedia.org/wiki/Optional_stopping_theorem
Version des Theorems folgt dann das andere.
LG
gfm
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