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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 09.05.2006 | | Autor: | sklein |
| Aufgabe | | Man gebe ein Martingal X und davon eine beschränkte Stoppzeit [mm] \tau [/mm] an, für die [mm] E[X_{\tau}] \not= E[X_0] [/mm] gilt. |
Ich benötige also ein Martingal, welches obige Ungleichung erfüllt.
Ich hab noch folgende Hinweise dafür:
"Man braucht einen nicht rechtsstetigen Prozess,
der auch nicht an einen Prozess in diskreter Zeit erinnern sollte und eine
beschraenkte Stoppzeit."
diese helfen mir aber irgendwie gar nicht weiter.
Hat vielleicht jemand einen Tipp oder Gedankenanstoß? Mir will einfach keins einfallen ... und die Beispiele die ich gefunden hatte (z.b. Petersburger Paradoxon, symm Irrfahrt), waren entweder kein Martingal oder keine beschränkte Stoppzeit.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 10.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Also für die symmetrische Irrfahrt kannst du auf jeden Fall eine solche Stoppzeit angeben! An welche Stoppzeit hast du denn gedacht, mit der es nicht klappt? Falls es an der fehlenden Beschränktheit liegen sollte, dann beschränke sie doch künstlich z.B. durch [mm] $\tau' [/mm] := [mm] \min\{ \tau, N\}$.
[/mm]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:11 Do 11.05.2006 | | Autor: | sklein |
Also ich hatte folgende Stoppzeit bei der symmetrischen Irrfahrt gehabt:
[mm] \tau [/mm] = min{n : [mm] S_n [/mm] = 1} wobei [mm] S_n [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] und die [mm] X_i [/mm] sind unabhängig identisch verteilte Bernoulli-Variablen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Do 11.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Hast recht, ich habe mich geirrt: So wie ich es oben dachte, klappt das Beispiel doch nicht.
Muss nochmal drüber nachdenken...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Fr 12.05.2006 | | Autor: | sklein |
falls du noch ne Idee hast, wäre ich auch weiterhin dran interessiert 
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 13.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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