Martingal < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:16 So 21.01.2007 | | Autor: | c.t. |
| Aufgabe | Es sei [mm] (X_{n.k})_{n\in \IN} [/mm] eine Folge stoch. unabh. identisch verteilter [mm] \IN [/mm] -wertiger Zufallsgrößen mit [mm] u=EX_{1} [/mm] >0. Die Folge [mm] (Z_{n}) [/mm] sei def. durch [mm] Z_{0}:=1 [/mm] und [mm] Z_{n}:= \summe_{i=1}^{Z_{n-1}} X_{n,i} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1
Zeigen sie:
a) [mm] EZ_{n} =u^n [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 0
b) Die Folge [mm] (W_{n}) [/mm] def. durch [mm] W_{n}:=1/u^n*z_{n}, [/mm] bildet ein Martingal bzgl. [mm] (F_{n}) [/mm] mit [mm] F_{n}:= sigma(X_{j,k} [/mm] : 1 [mm] \le j\le [/mm] n, [mm] k\ge [/mm] 1) |
Aufgabe a) habe ich versucht mit Induktion über n zu lösen.
IA: n=o => [mm] EZ_{0}=E1=1=u^0
[/mm]
IS: [mm] EZ_{n}= [/mm] E [mm] \summe_{i=1}^{Z_{n-1}} X_{n+1,i}= u^n+EX_{n+1,Z_{n}} [/mm] . Nur hier weiß ich nicht mehr weiter
b) Hier weiß ich das ich [mm] E(W_{n}|F_{n})=W_{n} [/mm] zeigen muss, nur leider überhaupt nicht wie :(
Vielleicht kann mir jemand hier im Forum weiter helfen, dafür wäre ich sehr dankbar
Die Frage habe ich in keinen anderen Internetforum gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 23.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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