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| Aufgabe | Seien [mm] \Omega={(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)}, \mathcal{F}=\mathcal{P}(\Omega), [/mm] P Gleichverteilung auf [mm] \Omega, X_{n}(\omega)=\omega_{n} [/mm] für [mm] \omega=(\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3})\in\Omega [/mm] und n=1,2,3.
a. Man zeige: [mm] (X_{n})_{n\in\{1,2,3\}} [/mm] ist eine Markov-Kette. Finde dazu den Zustandraum S, die Startverteilung sowie die Übergangsmatrix.
b. Man zeige: [mm] P(X_{3}=3|X_{2}\in\{1,2\},X_{1}=3)\not=P(X_{3}=3|X_{2}\in\{1,2\}).
[/mm]
c. Wie muss [mm] X_{n} [/mm] für [mm] n\ge4 [/mm] definiert werden, damit [mm] (X_{n})_{n\in\IN} [/mm] eine Markov-Kette (mit stationären Übergangswahrscheinlichkeiten) wird? |
Hallo.
Mein Problem ist, dass ich das mit den Omegas schon nicht richtig verstehe. Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen und mir sagen, wie ich an sowas rangehen soll.
Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 14.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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