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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:31 Mi 19.01.2011 | | Autor: | pain |
| Aufgabe | f(x) = [mm] e^x/x^n
[/mm]
für x gegen + Unendlich |
Hallo,
ich bin mir zu 99% sicher das die oben genannte Aufgabe in R gegen 0 geht,
nun zu Maple:
Maple rechnet kommentarlos Komplex weiter und gib als Grenzwert unendlich an.
das Package RealDomain kennt leider kein lim...
gibt es irgendeine Möglichkeit alle Ergebnisse von Maple auf R zu begrenzen.
danke
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mi 19.01.2011 | | Autor: | wieschoo |
[mm]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]??
Halte ich für ein Gerücht.
[mm]\lim_{\blue{n}\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]!!!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Mi 19.01.2011 | | Autor: | pain |
> [mm]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]??
> Halte ich für ein Gerücht.
> [mm]\lim_{\blue{n}\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]!!!
vieleicht liegt es ja an der Uhrzeit......
aber was soll mir das jetzt sagen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Do 20.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > [mm]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]??
> > Halte ich für ein Gerücht.
> > [mm]\lim_{\blue{n}\to\infty}\frac{e^x}{x^n}=0[/mm]!!!
>
> vieleicht liegt es ja an der Uhrzeit......
> aber was soll mir das jetzt sagen ?
Es soll dir sagen: dein Grenzwert ist nicht 0; er ist nur dann 0, wenn du nicht $x$ laufen laesst, sondern $n$.
Du bist aber an $x [mm] \to +\infty$ [/mm] interessiert, und dann ist der Grenzwert (fuer festes $n$) eben nicht 0.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Do 20.01.2011 | | Autor: | pain |
Hm also nach reiflicher Überlegung bin ich nun zu folgendem Ergebnis gekommen:
angenommen n [mm] \ge [/mm] 0
dann ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^x/x^n [/mm] = [mm] e^x*1/x^n [/mm] -> infty * 0 = 0
angenommen n [mm] \le [/mm] 0
dann ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch {e^x}{x^{-n}} [/mm] = [mm] e^x*x^n [/mm] -> infty * infty = infty
ist das richtig? und lässt sie der Grenzwert auch allgemein sprich ohne diese Annahme machen oder bin ich auf dem Holzweg...
gruß Beni
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> Hm also nach reiflicher Überlegung bin ich nun zu
> folgendem Ergebnis gekommen:
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> angenommen n [mm]\ge[/mm] 0
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> dann ist [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} e^x/x^n[/mm] = [mm]e^x*1/x^n[/mm] ->
> infty * 0 = 0
>
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> angenommen n [mm]\le[/mm] 0
>
> dann ist [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch {e^x}{x^{-n}}[/mm] =
> [mm]e^x*x^n[/mm] -> infty * infty = infty
seit wann is [mm] \infty*0 [/mm] denn 0?
>
>
> ist das richtig? und lässt sie der Grenzwert auch
> allgemein sprich ohne diese Annahme machen oder bin ich auf
> dem Holzweg...
naja schau dir ruhig mal für getrennte n an was passiert
>
> gruß Beni
>
gruß tee
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Hallo Pain,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es handelt sich um einen Grenzwert der Form [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm] (= unbestimmter Ausdruck, genau wie [mm]0*\infty[/mm] übrigens!).
Wende hier also de l'Hospital an. Das musst Du hier insgesamt n-mal machen.
Gruß vom
Roadrunner
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