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Mantelfläche Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Do 09.07.2015
Autor: ratohnhake

Wie kann ich die Formel O=G+M für Pyramide herleiten oder beweisen
Die Formel lautet: 2pi [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] f(x) * [mm] \wurzel{1+f'(x)^2}, [/mm] dx

was ist f(x) hier, was genau soll ich da einsetzen ?
        
Bezug
Mantelfläche Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Do 09.07.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Wie kann ich die Formel O=G+M für Pyramide herleiten oder
> beweisen

Die Formel O = G + M gilt für jeden Körper, ob Spitz zulaufend (Kegel, Pyramide (egal mit welcher Grundflächenform)) oder gerade (Zylinder, Quader, Prisma....)
> Die Formel lautet: 2pi [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] f(x) *
> [mm]\wurzel{1+f'(x)^2},[/mm] dx

>

Das ist die Formel für die Mantelfläche einer Figur, die entsteht, wenn du die Funktion f(x) im Intervall  I=[a;b] un die x-Achse rotieren lässt. Dieser Körper hat dann aber zwangsläufig einen Kreis als Grundfläche (Radius b) und als Deckfläche (Radius a).

> was ist f(x) hier, was genau soll ich da einsetzen ?

Das ist erstmal egal.

Eine Herleitung dazu findest du unter []nb-braun.de und in []dieser Facharbeit.

Marius
Bezug
                
Bezug
Mantelfläche Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Do 09.07.2015
Autor: ratohnhake


Das möchte ich gerne üben.
also ich lasse zum Beispiel eine Pyramide um die x-Achse rotieren
Untergrenze -r Obergrenze r. dann ist f(x)= [mm] G/h^2 [/mm] *x2 und die Ableitung G/h*2x

wenn ich es richtig verstanden habe.


Bezug
                        
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Mantelfläche Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 09.07.2015
Autor: M.Rex

>
> Das möchte ich gerne üben.
> also ich lasse zum Beispiel eine Pyramide um die x-Achse
> rotieren#

Nein, die Pyramide hat eine Eckige Grundfläche, die Rotationskörper müssen als Grund- und Deckfläche dann Kreise haben.


> Untergrenze -r Obergrenze r. dann ist f(x)= [mm]G/h^2[/mm] *x2 und
> die Ableitung G/h*2x

>
> wenn ich es richtig verstanden habe.

Nein, diese Frage deutet darauf hin, dass du das ganze Thema noch gar nicht verstanden hast. Arbeite mal die verlinkte Facharbeit sauber durch.
Leider schreibst du nichst über dein Profil, so dass es schwer ist, deine Vorkenntnisse einzuschätzen.
Falls du generell noch Probleme mit der Integralrechnung hast, schau dir mal []Kapitel5.5 und []dieses Skript durch.

Sind dir denn die Grundlagen der Integralrechung über den Grenzwert aus Ober- bzw Untersumme klar? Hier in diesem Fall bei den Rotationskörpern summierst du für das Volumen über die Fläche ganz dünner Kreisschreiben und für die Mantelfläche über den Umfang eben dieser dünnen Kreisscheiben.

Marius
Bezug
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