Macht von Minderheiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Do 08.01.2009 | | Autor: | Johie |
| Aufgabe | Für die Direktwahl eines Bürgermeisters stehen zwei Kandidaten A und B zur Wahl. Weil die Wähler noch unentschlossen sind, haben beide die gleiche Chance gewählt zu werden. A will die Wahl unbedingt gewinnen und verspricht daher einer Minderheit finanzielle Vorteile, falls er gewinnt. Dies führt dazu, dass die Minderheit ihn geschlossen wählt, während die restlichen Wähler weiterhin unentschlossen sind und unabhängig voneinander jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 einen der beiden Kandidaten wählen.
a) Um festzustellen welchen Einfluss das Wahlversprechen hat, bestimme man die Wahrscheinlichkeit [mm] p_A [/mm] für einen Wahlsieg von A (d.h. er bekommt mehr Stimmen als B) in Abhängigkeit von der Anzahl N aller Wähler und der Anzahl M der Wähler aus der Minderheit.
b) Berechne [mm] p_A [/mm] unter Verwendung der Normalapproximation konkret für einen Minderheitenanteil M/N=0,4% sowie N=6000, 60000, 600000 Wähler. |
Hallo, also ich habe mich mit der Aufgabe jetzt ein wenig auseinandergesetzt, finde aber überhaupt keinen Ansatz, wie ich das ganze beginnen könnte...
Also bei a) habe ich bis lang nur die Idee, dass meine Zufallsvariable
[mm] X_n: [/mm] Anzahl der A-Wähler ohne Minderheit ist, denn das will ich ja rausbekommen oder nicht? Das heißt ich habe eine Binomialverteilung, wobei n=N-M ist oder?
Also [mm] X_n [/mm] ~ B(N-M, [mm] \bruch{1}{2})?
[/mm]
Was mache ich damit? Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Johanna,
> Hallo, also ich habe mich mit der Aufgabe jetzt ein wenig
> auseinandergesetzt, finde aber überhaupt keinen Ansatz, wie
> ich das ganze beginnen könnte...
Das ist gelogen! 
>
> Also bei a) habe ich bis lang nur die Idee, dass meine
> Zufallsvariable
> [mm]X_n:[/mm] Anzahl der A-Wähler ohne Minderheit ist, denn das will
> ich ja rausbekommen oder nicht?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich unterstelle, dass A die Wahl gewinnt, wenn mehr als die Haelfte der Waehler, also N/2 Personen ihn waehlen. Das bedeutet, dass ihn unter den Mehrheitswaehlern mehr als N/2-M Personen waehlen. Gesucht ist also [mm] $p_A=P(X_n>N/2-M)$.
[/mm]
> Das heißt ich habe eine
> Binomialverteilung, wobei n=N-M ist oder?
> Also [mm]X_n[/mm] ~ B(N-M, [mm]\bruch{1}{2})?[/mm]
Ja, wenn *alle* waehlen und wenn unabhaengig voneinander gewaehlt wird.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Also vorausgesetzt, dass alle wählen und unabhängig voneinander, gilt dann doch:
[mm] p_A [/mm] = [mm] P(X_n [/mm] > [mm] \bruch{N}{2}-M) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}*\bruch{1}{2}^k [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}^{N-M-k}
[/mm]
Das wäre doch jetzt schon die Lösung zu a) oder?
So und bei b), da suche ich jetzt ja erstmal die Normalapproximation... Da brauche ich doch zum einen den Erwartungswert und die Standardabweichung:
E(X) = n*p = [mm] \bruch{1}{2}*(N-M)
[/mm]
[mm] \delta [/mm] = [mm] \wurzel{Var(x)} [/mm] = [mm] \wurzel{n*p*(1-P)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{N-M}
[/mm]
Und jetzt muss ich dmit doch irgendwie die Normalverteilung approximieren oder? Wie mache ich das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Muss es dann nicht in der Klammer auch [mm] \bruch{N}{2}-M+1 [/mm] heißen, also das man das so hat: [mm] P(X_n [/mm] > [mm] \bruch{N}{2}-M+1)?
[/mm]
Und wo ist denn hier $ [mm] \bruch{N}{2}-M) [/mm] = [mm] \summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}\cdot{}\bruch{1}{2}^k \cdot{} \bruch{1}{2}^{N-M-k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}^{N}\summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k} [/mm] $ das M zum Schluss geblieben? Muss das vor der Summe dann nicht [mm] \bruch{1}{2}^{N-M}\summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k} [/mm] heißen?
Verstehe auch gerade gar nicht, wie du auf den Erwartungswert und die Varianz kommst... Ich mache da wohl gerade einen Denkfehler also ich bin von [mm] X_n [/mm] ~ [mm] B(N-M,\bruch{1}{2}) [/mm] ausgegangen... Wie kommst du denn da auf deine Ergebnisse?
Und zur Approximation habe ich bei Wiki etwas gefunden, dann würde ich das so machen:
u = [mm] \bruch{\bruch{N}{2}-M+1 -\bruch{1}{2} - \mu}{\delta} [/mm] wobei [mm] \mu [/mm] der Erwartungswert darstellt und [mm] \delta [/mm] die Standardabweichung... Und dann setze ich den Erwartungswert und die Standardabweichung ein und kann es zusammenfassend berechnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Muss es dann nicht in der Klammer auch [mm]\bruch{N}{2}-M+1[/mm]
> heißen, also das man das so hat: [mm]P(X_n[/mm] >
> [mm]\bruch{N}{2}-M+1)?[/mm]
Nein.
[mm]P(X_n >\bruch{N}{2}-M)=P(X_n \ge \bruch{N}{2}-M+1)[/mm]
>
> Und wo ist denn hier [mm]\bruch{N}{2}-M) = \summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}\cdot{}\bruch{1}{2}^k \cdot{} \bruch{1}{2}^{N-M-k} = \bruch{1}{2}^{N}\summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}[/mm]
> das M zum Schluss geblieben? Muss das vor der Summe dann
> nicht [mm]\bruch{1}{2}^{N-M}\summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}[/mm]
> heißen?
Ups, da war ich etwas vorschnell. Du hast Recht.
>
> Verstehe auch gerade gar nicht, wie du auf den
> Erwartungswert und die Varianz kommst... Ich mache da wohl
> gerade einen Denkfehler also ich bin von [mm]X_n[/mm] ~
> [mm]B(N-M,\bruch{1}{2})[/mm] ausgegangen... Wie kommst du denn da
> auf deine Ergebnisse?
Auch hier war ich schlampig: Eine Binomialverteilung mit den Parametern
n und p hat den Erwartungswert np und die Varianz np(1-p). Also ist
[mm] \operatorname{E}[X_n]=\frac{N-M}{2} [/mm] und [mm] \operatorname{Var}[X_n]=\frac{N-M}{4}
[/mm]
>
> Und zur Approximation habe ich bei Wiki etwas gefunden,
> dann würde ich das so machen:
> u = [mm]\bruch{\bruch{N}{2}-M+1 -\bruch{1}{2} - \mu}{\delta}[/mm]
> wobei [mm]\mu[/mm] der Erwartungswert darstellt und [mm]\delta[/mm] die
> Standardabweichung... Und dann setze ich den Erwartungswert
> und die Standardabweichung ein und kann es zusammenfassend
> berechnen.
Hierzu komme ich spaeter ... Muss mal weg.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Mhh, ok dann habe ich das bis jetzt denke ich soweit verstanden. Da ich den Erwartungswert ja auch hatte :) Nur eines ist mir gerade nicht klar, das [mm] Var[X_n] [/mm] ist doch die Varianz oder? Die hätte ich nämlich auch so und wenn ich dann davon die Waurzel ziehe, wäre es doch die Standardabweichung oder nicht?
Brauche ich die dann nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Mhh, ok dann habe ich das bis jetzt denke ich soweit
> verstanden. Da ich den Erwartungswert ja auch hatte :) Nur
> eines ist mir gerade nicht klar, das [mm]Var[X_n][/mm] ist doch die
> Varianz oder? Die hätte ich nämlich auch so und wenn ich
> dann davon die Waurzel ziehe, wäre es doch die
> Standardabweichung oder nicht?
> Brauche ich die dann nicht?
Ja. Setze [mm] $\mu=(N-M)/2$ [/mm] und [mm] $\sigma^2=(N-M)/4$, $\sigma=\sqrt{N-M}/2$. [/mm]
Die Approximation laeuft so:
[mm] $P(X>N/2-M)=1-P(X\le N/2-M)\approx1-\Phi\left(\dfrac{N/2-M+1/2-\mu}{\sigma}\right)$.
[/mm]
Das ist natuerlich der Fall "N gerade".
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Mhh, habe da jetzt trotzdem ein kleines Problem, wieso hast du bei:
[mm] 1-\Phi\left(\dfrac{N/2-M+1/2-\mu}{\sigma}\right) +\bruch{1}{2} [/mm] stehen und nicht -?
Wenn ich das nach deinem Umrechne, bekomme ich dann folgendes raus:
[mm] 1-\Phi(\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}})
[/mm]
Dann wäre die Rechnung bei [mm] \bruch{M}{N} [/mm] =0,4% und N=6000:
- N=6000, M=24
[mm] u=\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}} \approx [/mm] -0,2975
[mm] \Phi(u) \approx [/mm] 0,2975 und p(...) = 0,7025
Ist das richtig?
Und jetzt noch mal zu dem Fall, dass dieses hier jetzt für gerade N zutrifft. Die ungeraden, kann ich die nun wegfallen lassen? Oder muss ich die auch noch mit einbeziehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Mhh, habe da jetzt trotzdem ein kleines Problem, wieso hast
> du bei:
> [mm]1-\Phi\left(\dfrac{N/2-M+1/2-\mu}{\sigma}\right) +\bruch{1}{2}[/mm]
> stehen und nicht -?
Setze [mm] $d_1=\infty$ [/mm] in Gleichung (5) ![[]](/images/popup.gif) hier.
>
> Wenn ich das nach deinem Umrechne, bekomme ich dann
> folgendes raus:
> [mm]1-\Phi(\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}})[/mm]
*Ich* erhalte (oder besser Mathematica)
$ [mm] 1-\Phi(\bruch{2N+1-3M}{\wurzel{N-M}}) [/mm] $
>
> Dann wäre die Rechnung bei [mm]\bruch{M}{N}[/mm] =0,4% und N=6000:
> - N=6000, M=24
> [mm]u=\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}} \approx[/mm] -0,2975
> [mm]\Phi(u) \approx[/mm] 0,2975 und p(...) = 0,7025
>
> Ist das richtig?
...
>
> Und jetzt noch mal zu dem Fall, dass dieses hier jetzt für
> gerade N zutrifft. Die ungeraden, kann ich die nun
> wegfallen lassen?
Nein.
> Oder muss ich die auch noch mit
> einbeziehen?
Na klar.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Also dann mal meine Rechnung:
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{N-M}{2}
[/mm]
1 - [mm] \Phi(\bruch{N/2 - M + 1/2 -\mu}{\delta})
[/mm]
= 1 - [mm] \Phi(\bruch{\bruch{N}{2} - M+ \bruch{1}{2} - \bruch{N}{2} + \bruch{M}{2}}{\bruch{1}{2} * \wurzel{N-M}})
[/mm]
= 1 - [mm] \Phi(\bruch{1}{1/2 * \wurzel{N-M}} [/mm] (-M + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{M}{2}))
[/mm]
= 1- [mm] \Phi(\bruch{2}{\wurzel{N-M}} [/mm] (-M + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{M}{2}))
[/mm]
= 1- [mm] \Phi(\bruch{-2M + 1 + M}{\wurzel{N-M}})
[/mm]
= 1 - [mm] \Phi(\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}})
[/mm]
Wo habe ich da den Fehler gemacht?
Mhh, na ja, hatte das vorhin ja mal durchgespielt von wegen geraden und ungeraden N und bin zu dem Schluss gekommen, dass man dann nicht mehr [mm] \summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}\cdot{}\bruch{1}{2}^k \cdot{} \bruch{1}{2}^{N-M-k} [/mm] hat sondern [mm] \summe_{k=N/2-M+1/2}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}\cdot{}\bruch{1}{2}^k \cdot{} \bruch{1}{2}^{N-M-k}
[/mm]
Aber das würde ja die Rechnung im Endeffekt nicht beeinflussen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Also dann mal meine Rechnung:
> [mm]\mu[/mm] = [mm]\bruch{N-M}{2}[/mm]
>
> 1 - [mm]\Phi(\bruch{N/2 - M + 1/2 -\mu}{\delta})[/mm]
>
> = 1 - [mm]\Phi(\bruch{\bruch{N}{2} - M+ \bruch{1}{2} - \bruch{N}{2} + \bruch{M}{2}}{\bruch{1}{2} * \wurzel{N-M}})[/mm]
>
> = 1 - [mm]\Phi(\bruch{1}{1/2 * \wurzel{N-M}}[/mm] (-M + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> + [mm]\bruch{M}{2}))[/mm]
>
> = 1- [mm]\Phi(\bruch{2}{\wurzel{N-M}}[/mm] (-M + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{M}{2}))[/mm]
>
> = 1- [mm]\Phi(\bruch{-2M + 1 + M}{\wurzel{N-M}})[/mm]
>
> = 1 - [mm]\Phi(\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}})[/mm]
>
> Wo habe ich da den Fehler gemacht?
Nicht du, ich habe den Fehler gemacht. Deine Rechnung stimmt.
>
> Mhh, na ja, hatte das vorhin ja mal durchgespielt von wegen
> geraden und ungeraden N und bin zu dem Schluss gekommen,
> dass man dann nicht mehr
> [mm]\summe_{k=N/2-M+1}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}\cdot{}\bruch{1}{2}^k \cdot{} \bruch{1}{2}^{N-M-k}[/mm]
> hat sondern [mm]\summe_{k=N/2-M+1/2}^{N-M}\vektor{N-M \\ k}\cdot{}\bruch{1}{2}^k \cdot{} \bruch{1}{2}^{N-M-k}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber das würde ja die Rechnung im Endeffekt nicht
> beeinflussen oder?
Hm ich ich meine doch:
[mm] $P(X_n\ge N/2-M+1/2)=1-P(X_n\le [/mm] N/2-M-1/2)$
[mm] $\approx1-\Phi\left(\dfrac{(N/2-M-1/2)+1/2-\mu}{\sigma}\right)=1-\Phi\left(-\dfrac{M}{\sqrt{N-M}}\right)$.
[/mm]
vg Luis
PS: Dein \delta [mm] (\delta) [/mm] ist ein \sigma [mm] (\sigma)
[/mm]
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Ok, da hast du natürlich Recht. Aber für meine nachfolgende Rechnung muss ich ja nur den Fall N gerade betrachten, da meine Ns ja immer gerade sind, also 6000, 60000 und 600000 richtig? Da spielt der ungerade Fall ja keine Rolle mehr.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ok, da hast du natürlich Recht. Aber für meine nachfolgende
> Rechnung muss ich ja nur den Fall N gerade betrachten, da
> meine Ns ja immer gerade sind, also 6000, 60000 und 600000
> richtig? Da spielt der ungerade Fall ja keine Rolle mehr.
Fuer a) ja fuer b) nein.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Johie |
Toll, ich dachte, dass das Rechnen jetzt total easy wäre, aber nein, habe schon wieder ein Problem... Meine Rechnung vorhin stimmte nicht...
Also N=6000 ist M=24, dann bekomme ich für u = -0,2975 raus, jetzt hatte ich den Fehler gemacht und das für [mm] \Phi(u) [/mm] benutzt... Geht aber ja gar net... Aber ich weiß gerade überhaupt nicht, wie ich [mm] \Phi(u) [/mm] berechnen muss, hatte eigentlich gedacht, es verstanden zu haben... Weiß aber gerade gar nicht, was das [mm] \Phi(u) [/mm] jetzt eigentlich darstellt.
Kannst du mir da noch mal ein bissel auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Kannst du mir da noch mal ein bissel auf die Sprünge
> helfen?
[mm] \Phi [/mm] ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Fuer N=6000, 60000, 600000 ist M=0.004N= 24 240 2400 und hierfuer
$1 - [mm] \Phi(\bruch{1-M}{\wurzel{N-M}})=1-\Phi(-0.2975, [/mm] -0.9777, -3.1033)=0.617, 0.836, 0.999 $.
(Unschoen)
vg Luis
PS: ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Johie |
Danke schön... :)
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> a) Um festzustellen welchen Einfluss das Wahlversprechen
> hat, bestimme man die Wahrscheinlichkeit [mm]p_A[/mm] für einen
> Wahlsieg von A (d.h. er bekommt mehr Stimmen als B) in
> Abhängigkeit von der Anzahl N aller Wähler und der Anzahl M
> der Wähler aus der Minderheit.
Tipp 1:
Mal angenommen, es gibt 100 Wähler. 10 davon wurden "bestochen", dass sie A wählen. Dann hast du also noch 90 freie Wähler, die zu fifty-fifty entweder A oder B wählen.
Da A aber schon 10 "sichere-bestochene" Stimmen hat, benötigt er von den 90 freien Wählern nur noch 41 Stimmen, um mit 51 Stimmen die Wahl zu gewinnen.
Rechne also aus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er diese 41 Stimmen kriegt.
Tipp 2:
Wenn du das Ganze allgemeingültig haben willst, dann ersetze die obigen Zahlen durch Buchstaben. So müsste es funktionieren.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Johie |
Dann habe ich aber nicht mehr [mm] \bruch{N}{2}-M [/mm] sondern müsste da noch 1 dazu zählen, zumindest wenn es sich um eine gerade Anzahl von Wählern handelt... Dann hätte ich [mm] \bruch{N}{2}+1-M
[/mm]
Gut den ungeraden Fall kann man sich ja sparen, da es keine halben Stimmen gibt...
Also gilt [mm] \bruch{N}{2}+1-M?
[/mm]
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Hallo ihr Wahlbeobachter,
ich möchte nur darauf hinweisen, dass der grosse Auf-
wand, den ihr um die eventuelle halbe Stimme betreibt,
die allenfalls das Zünglein an der Waage spielen könnte,
bei einer grossen Stimmbevölkerung bzw. Wählerschaft
übertrieben ist.
Hier darf man bestimmt etwas grosszügiger rechnen,
insbesondere wenn man mit der Normalverteilung rechnet,
die auch nur eine Näherung darstellt. Ferner ist auch die
Annahme einer Bevölkerung, die im allgemeinen ganz
"blind" mit 50:50 Kandidat A oder B wählt, natürlich
eine theoretische Fiktion.
Das trotzdem sehr erstaunliche Ergebnis der Aufgabe hängt
nicht von den pingeligen Details ab, aber vom "Gesetz
der großen Zahl" und, wie das Motto der Aufgabe sagt,
vom "Gesetz der grossen Chancen einer dezidierten
Minderheit gegenüber einer unentschlossenen Mehrheit."
Gruß Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo ihr Wahlbeobachter,
>
> ich möchte nur darauf hinweisen, dass der grosse Auf-
> wand, den ihr um die eventuelle halbe Stimme betreibt,
> die allenfalls das Zünglein an der Waage spielen könnte,
> bei einer grossen Stimmbevölkerung bzw. Wählerschaft
> übertrieben ist.
> Hier darf man bestimmt etwas grosszügiger rechnen,
> insbesondere wenn man mit der Normalverteilung rechnet,
> die auch nur eine Näherung darstellt. Ferner ist auch die
> Annahme einer Bevölkerung, die im allgemeinen ganz
> "blind" mit 50:50 Kandidat A oder B wählt, natürlich
> eine theoretische Fiktion.
> Das trotzdem sehr erstaunliche Ergebnis der Aufgabe hängt
> nicht von den pingeligen Details ab, aber vom "Gesetz
> der großen Zahl" und, wie das Motto der Aufgabe sagt,
> vom "Gesetz der grossen Chancen einer dezidierten
> Minderheit gegenüber einer unentschlossenen Mehrheit."
Aha!
vg Luis
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> Aha!
>
> vg Luis
Hallo Luis,
ich habe ein wenig gerätselt, was du mit dem "Aha!"
wohl gemeint haben könntest.
Was ich vorher ausdrücken wollte, ist im Wesentlichen
nur die Ansicht, dass das was man bei der Approximation
der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung die
"Stetigkeitskorrektur" nennt, bei grossen Werten von n
eigentlich ganz unerheblich und also vernachlässigbar
ist.
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Al,
okay, jetzt wird mir das verstaendlicher.
Anzumerken bleibt, dass in diesem Fall die
Approximationsformeln *mit* Korrektur ganz
griffig sind.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Sa 10.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
b) Berechne unter Verwendung der Normalapproximation konkret für einen Minderheitenanteil M/N=0,4% sowie N=6000, 60000, 600000 Wähler.
Ohne dass ich das jetzt nachgerechnet habe:
Es wird doch darauf hinauslaufen, dass es mehr auf die 0.4 % ankommt, als darauf, ob nun 6000 oder 600000 Wähler beteiligt sind.
Je größer der prozentuale Anteil der "Festentschlossenen" ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass A die Wahl gewinnt.
Nehmen wir mal an, 25% wären "festentschlossen": Dann bräuchten von den restlichen 75% Unentschlossenen nur noch jeder Dritte für A zu stimmen, damit dieser die Wahl gewinnt.
Man kann sich leicht vorstellen, dass damit A so gut wie (zu 99,...%) Wahlsieger ist, denn es wäre höchst unwahrscheinlich, dass - würde man eine faire Münze 600000 Mal werfen, diese in 400000 Mal Kopf und 200000 Mal Zahl zeigt. Selbst bei wesentlich weniger Würfen würde ein 2:1 Ergebnis sehr unwahrscheinlich sein.
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