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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:54 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Mikke |
Hi zusammen!
und zwar habe ich folgende Frage. Es gelten die Vorraussetzungen: U ist Teilmenge aus [mm] \IR^{n} [/mm] offen und f: U --> [mm] \IR^{m} [/mm] eine differnenzierbare Funktion. Sei nun x aus U und [mm] \lambda [/mm] aus [mm] \IR^{n} [/mm] und S:= [mm] {x+t\lambda : 0 \le t \le 1} [/mm] auch aus U. Nun ist zu zeigen ,dass es Vektoren { [mm] y_{1},..., y_{m}} [/mm] aus S gibt mit
[mm] f(x+\lambda)-f(x)= Df[y_{1},..., y_{m}]*\lambda [/mm] , wobei die m x n -Matrix
[mm] Df[y_{1},..., y_{m}] [/mm] gegeben ist durch
[mm] \pmat{ \bruch{ \partial f_{1}( y_{1})}{ \partial x_{1}} & \bruch{ \partial f_{1}( y_{1})}{ \partial x_{n}} \\ \bruch{ \partial f_{m}( y_{m})}{ \partial x_{1}} & \bruch{ \partial f_{m}( y_{m})}{ \partial x_{n}} }.
[/mm]
also man müsste das irgendwie aus dem Mittelwertsatz der mehrdimensionalen analysis folgern können. hab aber bis jetzt noch keinen erfolg bei meinen evrsuchen gehabt. hoffe mit kann wer helfen. Ciao
Mikke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Mikke!
Es tut mir leid, dass dir bei deiner Frage in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum keiner weiterhelfen konnte. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Julius
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