ML Schätzer B(n;p) < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Mo 02.12.2013 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Es gelte X~B(n;p) mit bekanntem Parameter n. Bestimmen Sie einen allgemeinen ML-Schätzer für p bezüglich einer konkreten Stichprobe [mm] (x_{1},...,x_{k}). [/mm] |
Nun ich kenne die Lösung zu dieser Aufgabe, habe aber ein paar Fragen und wäre froh, wenn ihr sie mir beantworten könntet:
[mm] L(\theta=p)=\vektor{n \\ x}p^{x}(1-p)^{n-x}
[/mm]
Ln-Max-Likelihood-Methode: (Wieso nicht die normale? Ich nehme an, wegen den Exponenten)
l(p)= x log p+(n-x)log(1-p)
1. Ableitung:
[mm] l'(p)=\bruch{x}{p}-\bruch{n-x}{1-p}=0
[/mm]
[mm] l'(p)=\bruch{x(1-p)-p(n-x)}{p(1-p)}=0
[/mm]
l'(p)=x(1-p)-p(n-x)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x(1-p)=p(n-x)
[mm] \Rightarrow [/mm] x=pn [mm] \Rightarrow p_{ML}=\bruch{x}{n}
[/mm]
Meine Frage: Welche Regel sagt mir, dass ich [mm] \vektor{n \\ x}p^{x} [/mm] als x log p schreiben kann? Verstehe diesen Schritt nicht. Und könnte mir jemand die genaue Ableitung aufzeigen?
Vielen Dank im Voraus.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mo 02.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Es gelte X~B(n;p) mit bekanntem Parameter n. Bestimmen Sie
> einen allgemeinen ML-Schätzer für p bezüglich einer
> konkreten Stichprobe [mm](x_{1},...,x_{k}).[/mm]
> Nun ich kenne die Lösung zu dieser Aufgabe, habe aber ein
> paar Fragen und wäre froh, wenn ihr sie mir beantworten
> könntet:
>
> [mm]L(\theta=p)=\vektor{n \\ x}p^{x}(1-p)^{n-x}[/mm]
>
> Ln-Max-Likelihood-Methode: (Wieso nicht die normale? Ich
> nehme an, wegen den Exponenten)
Korrekt.
> l(p)= x log p+(n-x)log(1-p)
>
> 1. Ableitung:
>
> [mm]l'(p)=\bruch{x}{p}-\bruch{n-x}{1-p}=0[/mm]
> [mm]l'(p)=\bruch{x(1-p)-p(n-x)}{p(1-p)}=0[/mm]
>
> l'(p)=x(1-p)-p(n-x)=0
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x(1-p)=p(n-x)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x=pn [mm]\Rightarrow p_{ML}=\bruch{x}{n}[/mm]
>
> Meine Frage: Welche Regel sagt mir, dass ich [mm]\vektor{n \\ x}p^{x}[/mm]
> als x log p schreiben kann?
> Verstehe diesen Schritt nicht.
Darf man eigentlich auch nicht, aber der Summand faellt weg, wenn man nach $p$ ableitet
> Und könnte mir jemand die genaue Ableitung aufzeigen?
Wo ist das Problem?
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