ML Schätzer - Konstante < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] P(X_{i} [/mm] = [mm] x_{i}) [/mm] = [mm] c(\theta)*\theta^{2x_{i}-1} [/mm] , [mm] x_{i} \in \IN, [/mm] 0 < [mm] \theta [/mm] < 1
Bestimmen sie für jedes [mm] \theta [/mm] die Konstante [mm] c(\theta)
[/mm]
Bestimmen sie den ML Schätzer von [mm] \theta [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand Helfen die Konstante [mm] c(\theta) [/mm] zu bestimmen, ich weiß nicht wie ihr hier ansetzen soll.
mfg tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Sa 31.01.2009 | | Autor: | luis52 |
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> kann mir jemand Helfen die Konstante [mm]c(\theta)[/mm] zu
> bestimmen, ich weiß nicht wie ihr hier ansetzen soll.
Es gilt
$ [mm] 1=\sum_{i=1}^\infty P(X_{i} [/mm] = [mm] x_{i}) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^\infty c(\theta)\cdot{}\theta^{2x_{i}-1}$ [/mm] ...
vg Luis
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> > kann mir jemand Helfen die Konstante [mm]c(\theta)[/mm] zu
> > bestimmen, ich weiß nicht wie ihr hier ansetzen soll.
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> Es gilt
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> [mm]1=\sum_{i=1}^\infty P(X_{i} = x_{i}) = \sum_{i=1}^\infty c(\theta)\cdot{}\theta^{2x_{i}-1}[/mm]
> ...
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Hier verstehe ich nicht wie ich mit der Summe umzugehen habe, wenn ich sie weglasse, und die ursprüngliche Funktion = 1 setze, dann kommt für die Konstante der Kehrwert der restlichen Funktion heraus, was ziemlich sicher falsch sein dürfte
mfg tom
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Sa 31.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hier verstehe ich nicht wie ich mit der Summe umzugehen
> habe, wenn ich sie weglasse, und die ursprüngliche Funktion
> = 1 setze, dann kommt für die Konstante der Kehrwert der
> restlichen Funktion heraus, was ziemlich sicher falsch sein
> dürfte
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Stimmt, habe nicht so genau hingeschaut. Steht da vielleicht
$ P(X = i)= [mm] c(\theta)\cdot{}\theta^{2i-1} [/mm] $ , $ i [mm] \in \IN, [/mm] $?
vg Luis
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> Stimmt, habe nicht so genau hingeschaut. Steht da
> vielleicht
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> [mm]P(X = i)= c(\theta)\cdot{}\theta^{2i-1}[/mm] , [mm]i \in \IN, [/mm]?
Hallo, ja steht dort, aber ich versteh immer noch nicht wie ich darauß die Konstante berechne, irgendwie stehe ich da voll auf der Leitung, könntest du mir noch einen Tipp geben?
mfg tom
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 So 01.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> Hallo, ja steht dort, aber ich versteh immer noch nicht wie
> ich darauß die Konstante berechne, irgendwie stehe ich da
> voll auf der Leitung, könntest du mir noch einen Tipp
> geben?
$1=\sum_{i=1}^\infty P(X = i)= \frac{c(\theta)}{\theta}\sum_{i=1}^\infty(\theta^2})^{i}=\frac{c(\theta)}{\theta}\times\frac{\theta^2}{1-\theta^2}=\frac{\theta c(\theta)}{1-\theta^2}$.
vg Luis
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