L^p - Norm < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 11.05.2011 | | Autor: | jay91 |
| Aufgabe | es ist ein endlicher Maßraum [mm] (\Omega, \mathcal{A}) [/mm] und [mm] f:(\Omega, \mathcal{A}) ->(\IR,\mathcal{B}) [/mm] eine messbare Funktion und [mm] 0
zeige:
[mm] ||f||_{\infty} [/mm] => [mm] lim_{n->\infty} n^p \mu(|f|>n) [/mm] = 0 |
mit [mm] ||f||_{p} [/mm] ist gemeint:
[mm] ||f||_{p}:=(\integral {|f|^{p} d\mu})^{1/p} [/mm] (Seminorm)
es könnte sein, dass man benutzen kann:
[mm] \integral {|f|^a d\mu} [/mm] = a [mm] \integral_{0}^{\infty}{t^{a-1} \mu(|f|>t) \lambda(dt)}
[/mm]
ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. mir fällt die richtige idee nicht ein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] ||f||_{\infty} [/mm] $ => $ [mm] lim_{n->\infty} n^p \mu(|f|>n) [/mm] $ = 0
Was will mir [mm] $\| f\|_\infty$ [/mm] sagen? [mm] $\|f\|_p<\infty$?
[/mm]
> $ [mm] \integral_{0}^{\infty}{t^{a-1} \mu(|f|>t) \lambda(dt)} <\infty$
[/mm]
Daraus kannst Du eine Majorante für [mm] $\mu(|f|>t)$ [/mm] (das monoton fallend ist) finden.
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Fry |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=791623
Gruß
Fry
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